2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布课时作业12事件的相互独立性新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D.答案：D2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A，B相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．答案：C3．(2015·江西省赣州市第二学期高二期末考试)如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.解析：“左边转盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝＝，“右边转盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝，故选A.答案：A4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为()A.B.C.D.解析：记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()＝P(A)＋P(B)＋P()＝，则灯亮的概率为P＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－＝.1答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．解析：甲、乙两人都未能解决为＝×＝，问题得到解决就是至少有1人能解决问题．∴P＝1－＝.答案：6．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6,0.5，则3人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析：由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.答案：0.240.96三、解答题(每小题10分，共20分)7．容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两个事件是否相互独立？为什么？(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？解析：(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出1个，取出的是黄球”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．8．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．求红队至少两名队员获胜的概率．解析：记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件D，E，F，则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，，，根据各盘比赛结果相互独立可得红队至少两名队员获胜的概率为：P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)＝P(D)P(E)P()＋P(D)P()P(F)＋P()P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F)＝0.6×0.5×(1－0.5)＋0.6×(1－0.5)×0.5＋(1－0.6)×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.9．(10分)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人中至少有1人射中目标的概率；(4)2人中至多有1人射中目标的概率．2解析：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，...
