阶段质量检测（五）统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知回归方程y＝bx＋a，其中a＝3，且样本点的中心为(1,2)，则回归直线方程为()A.y＝x＋3B.y＝－2x＋3C.y＝－x＋3D.y＝x－3解析：选C因为回归方程一定经过样本点的中心，所以只需将样本点的中心坐标代入方程，用待定系数法求出即可．2．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y＝56＋8x，下列说法正确的是()A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位．3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25解析：选D样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a＝5.25.4．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A．线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析：选A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．5．试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.y＝x＋1B.y＝x＋2C.y＝2x＋1D.y＝x－1解析：选A由题意发现，(x，y)的四组值均满足y＝x＋1，故y＝x＋1为回归直线方程．6．下列说法中，错误说法的个数是()①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；1③线性回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(，)；④在一个2×2列联表中，若χ2的观测值k＝13.079，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系．A．0B．1C．2D．3解析：选B数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，故②错误；易知③正确；若k＝13.079>10.828，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故④正确．7．根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y＝0.85x－85.7，则在样本点(165,57)处的残差为()A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55解析：选B把x＝165代入y＝0.85x－85.7，得y＝0.85×165－85.7＝54.55，故残差为57－54.55＝2.45.8．某高校《统计》课程的教师随机给出了选修该课程的一些情况，具体数据如下：选修该课程未选修该课程男1310女720为了判断选修该课程是否与性别有关，根据表中数据，得χ2≈4.844.因为χ2>3.841，所以可以判断选修该课程与性别有关．那么这种判断出错的可能性不超过()A．5%B．95%C．1%D．99%解析：选A若χ2>3.841，说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修该课程与性别有关，也就是选修该课程与性别有关出错的可能性不超过5%.9．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：2数学物理85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300若判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率不超过()A．0.5%B．1%C．2%D．5%解析：选D由表中数据代入公式得χ2的观测值χ2＝≈4.514>3.841，所以有95%以上的把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此，判断的出错率不超过5%.10．已知x与y之间的几组数据如下表所示.x123456y021334假设根据上表数据所得回归方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.b>b′，a
a′D.ba′.11．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}...
