高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课时作业（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时作业16正态分布时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．图中不是正态曲线的是(D)解析：正态曲线关于直线x＝μ对称，由于选项D的图形不是轴对称图形，故选D.2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝，则这个正态总体的平均数与标准差分别是(B)A．10与8B．10与2C．8与10D．2与10解析：由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.3．正态总体N，数值落在(－∞，－2)∪(2，＋∞)的概率为(D)A．0.46B．0.9974C．0.03D．0.0026解析：P(－24)，则μ与D(ξ)的值分别为(C)A．μ＝，D(ξ)＝B．μ＝，D(ξ)＝7C．μ＝3，D(ξ)＝7D．μ＝3，D(ξ)＝解析： 随机变量ξ服从正态分布N(μ，7)，P(ξ<2)＝P(ξ>4)，∴μ＝3，D(ξ)＝7.故选C.5．随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为(A)A.B.C．5D．3解析：因为ξ服从正态分布N(3,4)，且P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以＝3，解得a＝.故选A.6．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从X～N(50,102)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为(D)A．0.6826B．0.9974C．0.3174D．0.9544解析： X～N(50,102)，μ＝50，σ＝10，∴P(30108)＝＝0.1587，超过108分的人数为0.15865×9454≈1500，故108分大约排在全市第1500名．三、解答题(共计22分)12．(10分)设X～N(10,1)．(1)证明：P(1