【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.1变化率问题练习新人教A版选修2-2一、选择题1．在表达式中，Δx的值不可能()A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0[答案]C[解析]Δx可正，可负，但不为0，故应选C.2．函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D[解析]由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()A．3B．0.29C．2.09D．2.9[答案]D[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为()A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]B[解析]f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3，故应选B.5．一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为()A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[答案]B[解析]∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故应选B.6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x[答案]B[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4.二、填空题17．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________________.[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________________．[答案]－[解析]＝＝－＝－.9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________________．[答案]54.1[解析]当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝＝＝＝5.当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝＝＝4.1.三、解答题10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．[解析]函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为＝2.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝－2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为＝－2.一、选择题11．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A．9B．9.6C．2D．0.2[答案]C[解析]S(3)＝9，S(3.3)＝9.6，∴平均速度＝＝＝2，故应选C.12．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①[答案]B[解析]Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.13．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B．C.D．[答案]C[解析]由平均变化率的概念知C正确，故应选C.214．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为()A．v2＝v30，∴k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．18．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线匀速离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率．[解析](1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则＝，即＝，所以y＝f(x)＝x.(2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14，f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝.3所以＝＝.即人离开路灯10s内身影的平均变化率为.4
