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(新课标)高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 题组层级快练10 对数函数 文(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

(新课标)高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 题组层级快练10 对数函数 文(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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题组层级快练(十)1.(2019·四川泸州一诊)2lg2-lg的值为()A.1B.2C.3D.4答案B解析2lg2-lg=lg(22÷)=lg100=2,故选B.2.若loga<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是()A.(0,)B.(1,+∞)C.(0,)∪(1,+∞)D.(,1)答案C解析当01时,loga1.∴实数a的取值范围是(0,)∪(1,+∞).3.(2019·河北保定模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>c答案B解析a=log23+log2=log23,b=log29-log2=log23,因此a=b,而log23>log22=1,log32<log33=1,所以a=b>c,故选B.4.函数y=ln的图像为()答案A解析易知2x-3≠0,即x≠,排除C,D项.当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数,所以选A.5.(2019·衡水中学调研卷)若0<a<1,则不等式>1的解是()A.x>aB.a<x<1C.x>1D.0<x<a答案B解析易得0<logax<1,∴a<x<1.6.(2014·新课标全国Ⅱ,理)设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案D解析a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a>b>c,故选D.7.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)等于()A.3B.6C.9D.12答案C解析因为-2<1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3.因为log212>1,所以f(log212)=2log212-1=2log26=6.所以f(-2)+f(log212)=9.故选C.8.若实数a,b,c满足loga2f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)答案C解析由题意可得或解得a>1或-1logB.log>logaC.log2aloga,故B正确;在C中,log2a>loga,故C错误;在D中,log2>loga,故D错误.11.若函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.[2,+∞)C.[2,3)D.(1,3)答案C解析当01时,要满足解得2≤a<3.12.已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,2],则函数y=f(x)+f(x2)的值域为()A.[4,5]B.[4,]C.[4,]D.[4,7]答案B解析y=f(x)+f(x2)=2+log2x+2+log2x2=4+3log2x,注意到为使得y=f(x)+f(x2)有意义,必有1≤x2≤2,得1≤x≤,从而4≤y≤.13.已知函数f(x)=xln(e2x+1)-x2+1,f(a)=2,则f(-a)的值为()A.1B.0C.-1D.-2答案B解析方法一:f(x)+f(-x)=xln(e2x+1)-x2+1+[-xln(e-2x+1)-(-x)2+1]=x[ln(e2x+1)-ln(e-2x+1)]-2x2+2=xln-2x2+2=xlne2x-2x2+2=2x2-2x2+2=2,所以f(a)+f(-a)=2,因为f(a)=2,所以f(-a)=2-f(a)=0.故选B.方法二:∵f(a)=aln(e2a+1)-a2+1=2,∴f(-a)=-aln(e-2a+1)-a2+1=-aln-a2+1=-aln(1+e2a)+2a2-a2+1=-aln(e2a+1)+a2+1=-[aln(e2a+1)-a2+1]+2=-f(a)+2=0.故选B.14.log3-log3+(-1)0-()+cos=________.答案0解析原式=log3(÷)+1--=1+1--=0.15.(1)若loga(x+1)>loga(x-1),则a∈________,x∈________.(2)若loga31(3)0f(b).证明:ab<1.答案略解析(1)由|lga|=|lgb|,得-lga=lgb.∴ab=1.(2)由题设f(a)>f(b),即|lga|>|lgb|.上式等价于(lga)2>(lgb)2,即(lga+lgb)(lga-lgb)>0,lg(ab)lg>0,由已知b>a>0,得0<<1.∴lg<0,故lg(ab)<0.∴ab<1.

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