2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2
2反证法高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时，反设正确的是()A．假设三个内角都小于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°解析：“至少有一个”的反设词是“一个也没有”，故选A
答案：A2．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数，故选D
答案：D3．下列四个命题中错误的是()A．在△ABC中，若∠A＝90°，则∠B一定是锐角B．，，不可能成等差数列C．在△ABC中，若a>b>c，则∠C>60°D．若n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：显然A、B、D命题均真，C项中若a>b>c，则∠A>∠B>∠C，若∠C>60°，则∠A>60°，∠B>60°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故选C
答案：C4．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1
下列说法中正确的是()A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确解析：用反证法证题时一定要将对立面找全．在①中应假设p＋q>2
故①的假设是错误的，而②的假设是正确的，故选D
答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“在△A
