课时作业8生活中的优化问题举例时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(C)A．8B
C．－1D．－8解析：原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1
2．将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为(B)A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对解析：设一个数为x，则另一个数为8－x，则其立方和y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2(0≤x≤8)，y′＝48x－192
令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4
当0≤x0)，为使利润最大，应生产(A)A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台解析：设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)．令y′＝0，解得x＝0(舍)或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．5．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(A)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米解析：设矩形堆料场中与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy＝512
则所用材料l＝x＋2y＝2y＋(y>0)，求导数，得l′＝2－
令l′＝0，解得y＝16或y＝－16(舍去)．当00)的极小值点，也是最小值点．此时，x＝＝32
所以当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省．6．用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖
