高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时提升作业2 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列四个命题中正确的是()①在线性回归模型中，e是bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好；④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选B.e是预报变量y的随机误差，故①不正确；R2越接近1，拟合的效果越好，故③不正确.2.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两个变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi-iy)2如表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选D.根据线性相关的知识，散点图中各样本点带状分布越均匀，同时保持残差平方和越小，回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好.由试验结果知，丁拟合效果较好些.3.关于残差的叙述正确的是()A.残差就是随机误差B.残差就是方差C.残差都是正数D.残差可以用来判断模型拟合的效果【解析】选D.根据残差的意义及作用知，D正确.14.(2016·大连高二检测)在一次试验中，测得(x，y)的4组值分别为A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1【解析】选A.由已知条件可知=，=，而回归直线必经过样本点的中心，故选项A符合题意.5.(2016·济南高二检测)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解题指南】根据线性相关、回归直线、样本点的中心等相关概念判断.【解析】选D.选项具体分析结论Ax的系数大于零，正相关正确B由回归直线方程的计算公式a=-b可知直线l必过点(，)正确C由一次函数的单调性知，x每增加1cm，体重平均增加0.85kg，是估计变量正确D体重应约为58.79kg，估计变量不正确二、填空题(每小题5分，共15分)6.对于回归方程y=257+4.75x，当x=28时，y的估计值是________.【解析】当x=28时，y=257+4.75×28=390，所以y的估计值为390.答案：3907.若对于变量y与x的10组数据的回归模型中，R2=0.95，又知残差平方和为120.53.那么(yi-2)2=________.【解析】由公式R2=1-得0.95=1-得(yi-)2=2410.6.答案：2410.68.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：=，=71，=79，xiyi=1481.则销量每增加1000箱，单位成本下降________元.【解析】由题意知b=≈-1.8182，a=71-(-1.8182)×≈77.36，y=-1.8182x+77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元.答案：1.8182三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2016·武汉高二检测)某公司有6名推销员，其工作年限与年推销金额数据如下：推销员编号12345工作年限x(年)35679年推销金额y(万元)23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程.(2)若第6名推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额.【解析】(1)设所求的回归方程为y=bx+a，则b===0.5，3a=-b=0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y=0.5x+0.4.(2)当x=11时，y=0.5×11+0.4=5.9(万元)，所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.10.已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：学生的编号i12345数学成绩x8075706560地理成绩y7066686462(1)根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a(其中b=0.36).(2)利用(1)中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩(四舍五入到整数).(3)若从5人中选2人参加数学竞赛，其中1、2...