2.2.1椭圆的标准方程[A基础达标]1．平面内，若点M到定点F1(0，－1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A．椭圆B．直线F1F2C．线段F1F2D．直线F1F2的垂直平分线解析：选C．由|MF1|＋|MF2|＝2＝|F1F2|知，点M的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2.2．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(4，7)C．(7，10)D．(4，10)解析：选C．由题意可知所以78解析：选B．由题意知解得8b>0)，根据△ABF2的周长为16得4a＝16，则a＝4，因为a＝c，所以c＝2，则b2＝a2－c2＝16－8＝8.故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝19．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程．解：由已知得圆M的圆心为M(－1，0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1，0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点的椭圆(点x＝－2除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．10．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；(2)经过两点(2，－)，.解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为椭圆经过点(0，2)和(1，0)，所以解得所以所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(2)法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由已知条件得解得2即a2＝4，b2＝8，则a2b>0矛盾，舍去．综上可知，所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．分别将两点的坐标(2，－)，代入椭圆的一般方程，得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.[B能力提升]11．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选B．由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，因为|MF1|－|MF2|＝1，所以|MF1|＝，|MF2|＝.又|F1F2|＝2c＝2，所以|MF1|2＝|MF2|2＋|F1F2|2，即∠MF2F1＝90°，所以△MF1F2为直角三角形．12．已知椭圆C1：mx2＋y2＝8与椭圆C2：9x2＋25y2＝100的焦距相等，则m的值为________．解析：将椭圆C1化成标准方程为＋＝1，C2化成标准方程为＋＝1.设椭圆C2的焦距为2c，则c2＝－4＝.当椭圆C1的焦点在x轴上时，因为椭圆C1与椭圆C2的焦距相等．所以－8＝，解得m＝....
