1椭圆的标准方程[A基础达标]1．平面内，若点M到定点F1(0，－1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A．椭圆B．直线F1F2C．线段F1F2D．直线F1F2的垂直平分线解析：选C．由|MF1|＋|MF2|＝2＝|F1F2|知，点M的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2
2．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(4，7)C．(7，10)D．(4，10)解析：选C．由题意可知所以70矛盾，舍去．综上可知，所求椭圆的标准方程为＋＝1
法二：设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．分别将两点的坐标(2，－)，代入椭圆的一般方程，得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1
[B能力提升]11．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选B．由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，因为|MF1|－|MF2|＝1，所以|MF1|＝，|MF2|＝
又|F1F2|＝2c＝2，所以|MF1|2＝|MF2|2＋|F1F2|2，即∠MF2F1＝90°，所以△MF1F2为直角三角形．12．已知椭圆C1：mx2＋y2＝8与椭圆C2：9x2＋25y2＝100的焦距相等，则m的值为________．解析：将椭圆C1化成标准方程为＋＝1，C2化成标准方程为＋＝1
设椭圆C2的焦距为2c，则c2＝－4＝
当椭圆C1的焦点在x轴上时，因为椭圆C1与椭圆C2的焦距相等．所以－8＝，解得m＝
