高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课时分层作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．x2＋y2＝0B[对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题．]2．下列命题中是假命题的是()A．a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若α＝60°，则cosα＝B[因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，所以a＝b不一定成立，故选B．]3．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是()A．两条直线B．一个平面C．垂直D．两条直线垂直于同一个平面D[命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”．]4．下列四个命题中，真命题是()A．a＞b，c＞d⇒ac＞bdB．a＜b⇒a2＜b2C．＜⇒a＞bD．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－dD[可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题．]5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3C[由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0适合题意．]二、填空题6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________.它是________命题(填“真”或“假”)．a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)真[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]17．将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”，改写为“若p，则q”的形式为________．若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称[命题若p，则q的形式为“若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”．]8．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1)[由题意知解得a<1，且a≠0.]三、解答题9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)面积相等的两个三角形全等；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.[解](1)若ac>bc，则a>b.由于ac>bc，c<0时，a0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．[解]因为ax2－2ax－3>0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．(1)当a＝0时，－3≤0成立；(2)当a≠0时，应满足解之得－3≤a<0.由(1)(2)得a的取值范围为[－3,0]．1．(多选题)下列命题中，为真命题的是()A．若a>0，则2a>1B．若＋＝0，则x＝y＝0C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．若sinα＝sinβ，则不一定有α＝β[答案]ABD2．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是()A．余弦值B．第二象限C．一个角是第二象限角D．没有条件C[原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C．]3．下列命题是真命题的是________．①0是{0,1,2}的真子集；②关于x的方程x2＋|x|－6＝0有四个实数根；③设a，b，c是实数，若a>b，则ac2>bc2；2④若a≠0，则(a2＋1)2>a4＋a2＋1.④[对于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命题；对于②，由x2＋|x|－6＝0得|x|＝2，所以x＝±2，方程有两个实数根，故②是假命题；对于③，当c＝0时，ac2＝bc2，故③是假命题；对于④，当a≠0得(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1>a4＋a2＋1，故④是真命题．]4．下列命题中，真命题是________．①若a2＝b2，则|a|＝|b|；②若M∩N＝N，则M⊆N；③函数y＝sinx，x∈[0,2π]是周期函数；④若直线l与m异面，m与n异面，则l与n异面．①[①是真命题；②中若M∩N＝N，则N⊆M，故是假命题；③中，∵周期函数的定义域应为R，故函数y＝sinx，x∈[0,2π]不是周期函数，是假命题；④中l与m异面，m与n异面，则l与n可能异面，也可能平行或相交，故是假命题．]5．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．[解]若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．3