高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 计数原理的综合应用练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第2课时计数原理的综合应用[A基础达标]1.三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．5种C．6种D．12种解析：选C．若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法.2.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有()A．24种B．4种C．43种D．34种解析：选C．第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法，只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种方法.3.在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有()A．512个B．192个C．240个D．108个解析：选D．能被5整除的四位数，可分为两类：一类是末位为0，由分步乘法计数原理，共有5×4×3＝60个；另一类是末位为5，由分步乘法计数原理共有4×4×3＝48个．由分类加法计数原理得所求的四位数共有60＋48＝108(个).4.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为()A．64B．56C．53D．51解析：选C．由于1只能作为真数，则以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0.从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成8×7＝56(个)对数式，其中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，重复了4次，所以得到不同对数值的个数为1＋56－4＝53.故选C．5.有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A．4320种B．2880种C．1440种D．720种解析：选A．第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320(种)不同的涂色方法.6.甲、乙、丙3个班各有3，5，2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________种推选方法.1解析：分为三类：①甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×5＝15(种)选法；②甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×2＝6(种)选法；③乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有5×2＝10(种)选法．综上，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31(种)推选方法.答案：317.从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有________个.解：第一类：一位数中除8外符合要求的有8个；第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，有8×9个符合要求；第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，有9×9个，而百位上数字是2的只有200符合.所以总共有8＋8×9＋9×9＋1＝162(个).答案：1628.有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项.(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种(2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？解：(1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个，所以甲有6种不同的获奖情况.(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有4×4×4＝64(种)．9.把1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？解：将由1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数按万位数字分类，共五类，每类组成的数字数为4×3×2×1＝24个.(1)万位数字为4，且比43251小的数的个数有3×2×1＋3×2×1＋2＋1＝15个，所以43251是这个数列的第3×24＋15＋1＝88项.(2)因为96＝4×24，所以这个数列的第96项是45321.[B能力提升]10.(2019·平顶山高二检测)将字母a，a，b，b，c，c...