2015年高三年级周测【37周】文科数学试题卷第I卷（选择题共50分）注意事项：1.考生务必将自己的姓名、班级，试室号，座位号填写在指定位置，2.本卷必须用黑色水笔（或钢笔）作答，所有答案必须写在答题卷上。3、本卷不可以使用计算器。一、选择题（共10小题，每题5分）1、设全集＜，集合，则等于（）A.B.C.D.2、在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知条件，条件，则成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4、将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）.5、命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6、将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．C．D．7、已知若的值为（）A．B．C．D．8、设等比数列中，前n项和为（）A．B．C．D．9、函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）10、设定义在上的函数满足，当时，；当且时，，则与的图像在上的交点个数是（）A．8B．6C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（共4小题，每题5分）11、设、、是单位向量，且，则与的夹角为。12、已知实数的最小值为．13、设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④；其中正确的命题是14、已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是．三、解答题（共6小题,计80分，解答题应写出推理、演算步骤）15、(本小题满分14分)如右图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（II）求证：平面ABC⊥平面APC._输入16、(本小题满分12分)已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（1）若，求角的值（2）若，求的值17、(本小题满分12分)已知直线：，直线：，其中，．（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．18、(本小题满分14分)某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）（Ⅰ）求的函数解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值时的值．19、(本小题满分14分)下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.（1）写出的值及数列的通项公式；（2）求出数列的前n项和；（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和20、(本小题满分14分)设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（…）个正数…，使得成立？请证明你的结论.
