第三章数系的扩充与复数的引入章末检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于()A.B.C．－D．－解析：z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A.答案：A2．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为函数f(x)＝x2，所以f(1＋i)＝(1＋i)2，化简得f(1＋i)＝2i，所以＝＝＝＝＝＋i.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标为(，)，所以其对应的点在第一象限．故应选A.答案：A3．(2014·高考辽宁卷)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：由(z－2i)(2－i)＝5得z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝2＋3i，选A.答案：A4．已知复数z＝－＋i，则＋|z|＝()A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i解析：因为z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋＝－i.答案：D5．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A.B.C.D.解析： z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．答案：D6．若关于x的方程x2＋(1＋2i)x＋3m＋i＝0有实根，则实数m等于()A.B.iC．－D．－i解析：设方程的实数根为x＝a(a为实数)，则a2＋(1＋2i)·a＋3m＋i＝0，∴∴故选A.答案：A7．实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是()1A．0B．1C．2D．3解析：由题意得x＋y＋(x－y)i＝2，∴∴∴xy＝1.答案：B8．设O为原点，向量OA，OB对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量BA对应的复数为()A．－1＋iB．1－iC．－5－5iD．5＋5i解析： 由已知OA＝(2,3)，OB＝(－3，－2)，∴BA＝OA－OB＝(2,3)－(－3，－2)＝(5,5)，∴BA对应的复数为5＋5i.答案：D9．已知复数z＝(x－2)＋yi(x、y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.B.C.D.解析：因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知－≤≤.答案：D10．已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位，x∈R)，若复数∈R，则实数x的值为()A．－6B．6C.D．－解析：＝＝＝＋·i∈R，∴＝0，∴x＝.答案：C11．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数解析： t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴z对应的点在实轴的上方．又 z与对应的点关于实轴对称，∴C项正确．答案：C12．(2013·高考陕西卷)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．2选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知x＋＝－1，则x2014＋的值为________．解析： x＋＝－1，∴x2＋x＋1＝0.∴x＝－±i，∴x3＝1. 2014＝3×671＋1，∴x2014＝x，∴x2014＋＝x＋＝－1.答案：－114．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是________．解析：z1·z2＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ＋(cosαsinβ＋sinαcosβ)i＝cos(α＋β)＋sin(α＋β)i.故z1·z2的实部为cos(α＋β)．答案：cos(α＋β)15．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，则实数x、y的值分别为x＝________，y＝________.解析：原式可以化为(3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i，根据复数相等的充要条件，有解得答案：1116．已知复数z1＝m＋(4＋m)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3cosθ)i(λ∈R)，若z1＝z2，则λ的取值范围是________．解析：因为...
