椭圆的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为()A．(±13，0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)答案：D2．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1(00)中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值为()A．b2B．abC．acD．bc解析：由AB过椭圆中心，则yA＋yB＝0，故S△AFB＝(yA－yB)·c＝|2yA|·c＝|yA|·c≤bc，即当AB为y轴时面积最大
如图，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A
答案：D5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF1⊥x轴，直线AB与y轴交于点P，其中AP＝2PB，则椭圆的离心率为()A
解析：如图，△ABF1∽△APO，则＝，即＝
所以a＝2c，所以e＝＝
答案：D二、填空题6
如图，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________．解析：由图知短轴长为底面直径12cm，长轴长为＝8(cm)，则c2＝(4)2－62＝12，所以c＝2，所以离心率e＝
答案：8cm12cm7．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．解析：当k＋8＞9时，e2＝＝＝，k＝4；当k＋8＜9时，e2＝＝＝，k＝－
答案：4或－8．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，2则此椭圆的标准方程是_____________________________．解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b＝1，a2＋b2＝()2，即a2＝4
所以椭圆的标准方程是＋y2＝1或
