江西省上饶市横峰中学2015届高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，1，2}，B={x|x2＜3}，则A∩B=()A．∅B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．已知复数z满足方程=i（i为虚数单位），则=()A．+iB．﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i3．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：““∀x∈R均有x2+x+1＜0”4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A．8πB．16πC．32πD．64π6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为()A．154B．153C．152D．1517．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．a=3B．a=4C．a=5D．a=68．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是()A．B．C．D．9．在递增的等比数列{an}中，已知a1+an=34，a3•an﹣2=64，且前n项和为Sn=62，则n=()A．6B．5C．4D．310．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则边c=()A．1B．2C．D．2或111．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．212．偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是()A．B．C．（2，4）D．（3，5）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若向量、满足||=，||=2，且（﹣）⊥，则|+|=__________．14．函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间任取一个实数x0，则f（x0）≥0成立的概率是__________．15．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________．16．已知函数f（x）=，当x∈时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为__________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a3+a6=16，S9﹣S4=65．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设log2bn=an，求数列{an+bn}的前n项和Tn的表达式．18．某校2014-2015学年高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知a＞0，函数f（x）=ax2﹣lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，+∞）上有唯一解；（3）若存在均属于区间的α，β且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．三、请考生从第22、23、24、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修：几何证明选讲...
