课时跟踪检测(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则x·y的不同值个数是()A．2B．6C．9D．8解析：选C求积x·y需分两步取值：第1步，x的取值有3种；第2步，y的取值有3种，故有3×3＝9个不同的值．2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析：选C分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．3．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种解析：选B法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故共有6×3＝18种不同的种植方法．法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有24－6＝18种不同的种植方法．4．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是()A．7B．10C．25D．52解析：选BA∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，x有2种取法，y有5种取法．由分步乘法计数原理得2×5＝10.5．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B分三步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次．第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题6．加工某个零件分三道工序．第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：从第一、第二、第三道工序中各选一人的方法数依次为5,6,4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.1答案：1207．如图，从A→C有________种不同的走法．解析：分为两类，不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4＋2＝6种走法．答案：68.如图所示，由电键组A，B组成的串联电路中，合上两个电键使电灯发光的方法有________种．解析：只有在合上A组两个电键中的任意一个之后，再合上B组三个电键中的任意一个，才能使电灯发光．根据分步乘法计数原理共有2×3＝6种不同的方法接通电源，使电灯发光．答案：6三、解答题9．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解：分两类完成：第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条．第2类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成：第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有2＋12＝14条．10．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解：(1)分三步完成：第一步选国画有5种；第二步选油画有2种；第三步选水彩画有7种．根据分步乘法计数原理得，共有5×2×7＝70种不同的选法．(2)分三类：第一类，选国画和油画共有5×2＝10种；第二类，选国画和水彩画共有5×7＝35种；第三类，选油画和水彩画共有2×7＝14种．根据分类加法计数原理共有10＋35＋14＝59种不同的选法．11.如图所示，要给“三”“维”“设”“计”四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？解：“三”“维”“设”“计”四个区域依次涂色，分四步完成：第1步，涂“三”区域，有3种选择；第2步，涂“维”区域...
