考点集训(二十)第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式对应学生用书p222A组题1．计算－sin133°cos197°－cos47°cos73°的结果为()A.B.C.D.[解析]－sin133°cos197°－cos47°cos73°＝－sin47°(－cos17°)－cos47°sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝.[答案]A2．已知α∈，cosα＝－，则tan＝()A.B．7C．－D．－7[解析]∵α∈，cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝－，∴tan＝＝＝.[答案]A3．已知sinsin＝－，则cos2α＝()A．－B.C．－D.[解析]sinsin＝＝－，cos2α＝－.[答案]A4．已知α，β∈，cos(α＋β)＝，cos＝－，则sin＝()A.B．－C．－D.[解析]α，β∈，则α＋β∈，β－∈，所以sin(α＋β)＝－，sin＝，sin＝sin＝sin(α＋β)cos－cos(α＋β)sin＝－×－×＝－，故选B.[答案]B5．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，则α＋β＝____________．[解析]由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝1.∵α∈，β∈，∴<α＋β<，∴α＋β＝.[答案]6．sin15°＋sin75°＝________．[解析]法一：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(15°＋45°)＝.法二：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°cos30°＝.法三：sin15°＋sin75°＝＋＝.[答案]7．已知sinα＋cosα＝，则sin2＝________．[解析]由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.[答案]8．已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．[解析](1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.B组题1.的值为()A.B．－C.D．－[解析]由＝＝tan120°＝－.[答案]B2．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________．[解析]∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.[答案]3．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．[解析](1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.4．已知sin2α＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sinα和cosα的值；(2)求tan的值．[解析](1)由sin2α＝，得sinαcosα＝，因为sin2α＋cos2α＝1，所以＝1＋＝，又α∈，2β∈，所以sinα＋cosα＝，所以(2)因为β∈，所以β－∈，所以cos＝，于是sin2＝2sincos＝，又sin2＝－cos2β，所以cos2β＝－，tan2β＝－.由(1)tanα＝＝，所以tan＝＝.
