第二课时相似三角形的性质1．相似三角形的性质定理：(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于____________．(2)相似三角形周长的比等于____________．(3)相似三角形面积的比等于__________________________．2．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于______________．3．如图，在△ABC中，AB＝14cm，＝，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，则△ADE的面积和周长分别是__________，__________．预习导学1．(1)相似比(2)相似比(3)相似比的平方2．相似比的平方3.cm215cm►一层练习1．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4cm，则DB等于()A．2cmB．6cmC．4cmD．8cm1．D2．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，点D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为()A．6B．8C．6或8D．142.C3．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且1AD∶A′D′＝5∶3，下面给出四个结论：①BC∶B′C′＝5∶3；②△ABC的周长∶△A′B′C′的周长＝3；③△ABC与△A′B′C′的对应高之比为5∶3；④△ABC与△A′B′C′的对应中线之比为5∶3.其中正确的有()A.1个B．2个C．3个D．4个3.D4．两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.(1)若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为________和________；(2)若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为________和________．4．(1)80cm40cm(2)560cm2140cm2►二层练习5．在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，则DE∶BC的值为()A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶45．B6．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于()A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶36.C7．在△ABC中，点D为BC上一点，且∠BAC＝∠ADC，BC＝16cm，AC＝12cm，则DC＝______cm.7.98．两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为________，内切圆面积之比为________．8.1∶31∶9►三层练习9．点D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是()A．4.5，16B．9，4C．4.5，8D.，169.A10．如图所示，点D、E、F、G、H、Ι是△ABC三边的三等分点，△ABC的周长是l，则六边形DEFGHI的周长是()2A.lB．3lC．2lD.l10．解析：易得DE綊BC.HI綊AC.GF綊AB.又DI＝AB，HG＝BC，EF＝AC.则所求周长为(AB＋AC＋BC)＝l.答案：D11．如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝______．11．212．(2013·佛山一模)如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F.若AD＝3AE，则AF∶FC＝________．12．解析：延长CD与直线l交于点G，设AB＝2a，则CD＝2a，而M是AB的中点，则AM＝AB＝a.由已知得△AME∽△DGE，∴＝⇒＝.3 AD＝3AE，∴＝⇒DG＝2a.又 △FCG∽△FAM，＝⇒＝＝＝，即AF∶FC＝1∶4.答案：1∶413.(2015·清远市高三上学期期末考试)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则∠ACB＝________．13．30°14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF.14．证明：连接PC，4易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP， CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP，又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，从而△CPE∽△FPC，∴＝.∴PC2＝PE·PF，又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF，命题得证．1．相似三角形的性质常用于：(1)计算边长、周长、面积等；(2)用来证明线段成比例、角相等，在进行计算时常常结合方程的思想进行．2．研究相似三角形的性质时，切记从相似比入手即可，涉及线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似比的平方．3．在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．【习题1.3】1．证明：如图所示，连接BE，CD. ∠ABE和∠ACD是同弧所对的圆周角，∴∠ABE＝∠ACD.又 ∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACD，∴＝.52．证明：(1)如图所示...
