模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知点M的极坐标为,下列坐标中不能表示点M的是()A.B.C.D.答案D2.曲线(θ为参数)的对称中心()A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上解析由已知得消去参数θ得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.答案B3.已知点P的极坐标为(1,π),则过点P且垂直于极轴所在直线的直线方程是()A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=-D.ρ=解析由点P的坐标可知,过点P且垂直于极轴所在直线的直线的直角坐标方程为x=-1,化成极坐标方程为ρcosθ=-1,故选C.答案C4.若a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-2B.-1C.-3D.-解析不妨设(α为参数),则a+b=cosα+sinα=3sin(α+φ),其中tanφ=.所以a+b的最小值为-3.答案C5.在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q的最短距离等于()A.-1B.-1C.1D.解析将ρ=2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,即-1.答案A6.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.2解析由题意得直线l的普通方程为x-y-4=0,圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,半径r=2.则圆心到直线的距离d=,故弦长为2=2.答案D7.若曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),则它的普通方程是()A.(x-1)2(y-1)=1B.y=C.y=-1D.y=2解析由x=1-,得=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=·t2=1,进一步整理得到y=.答案B8.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=对应的图形是()解析把ρcosθ=化为直角坐标方程,得x=.又圆ρ=cosθ的圆心坐标为,半径为,故选项B正确.答案B9.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标是()A.B.C.D.解析设点M的直角坐标为(x,y,z),则x=6sincos=6×,3y=6sinsin=6×=-,z=6cos=6×=3.故点M的直角坐标为.答案B10.导学号73574073若以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A.ρ=B.ρ=C.ρ=cosθ+sinθD.ρ=cosθ+sinθ解析由x=ρcosθ,y=ρsinθ,y=1-x可得ρsinθ=1-ρcosθ,即ρ=.再结合线段y=1-x(0≤x≤1)在极坐标系中的情形,可知θ∈.因此线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为ρ=.故选A.答案A11.经过点P(4,3),且斜率为的直线的参数方程为()4A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析设倾斜角为α,则倾斜角α满足tanα=,∴sinα=,cosα=.∴所求的参数方程为(t为参数).答案A12.导学号73574074已知曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=5.设点P,Q分别在曲线C1和C2上运动,则|PQ|的最小值为()A.B.2C.3D.45解析 可化为=1,整理可得x2+(y-1)2=2,其图象为圆,且圆心坐标为(0,1),半径为.∴曲线C1的普通方程为x2+(y-1)2=2. ρsin=5可化为=5,∴ρsinθ+ρcosθ=5,即x+y=5.∴曲线C2的直角坐标方程为x+y=5,其图象为直线.由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d==2,∴|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径,即d-.故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为.解析由题意知直线与曲线的参数方程可分别化为x+y-1=0,x2+y2=9,进而求出圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d=<3,所以所求交点的个数为2.答案214.参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程是.解析因为y2=(sinθ+cosθ)2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=1+x,又因为x=sin2θ∈[-1,1],所以曲线的普通方程是y2=x+1(-1≤x≤1).答案y2=x+1(-1≤x≤1)615.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是.解析由题意得曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1.又|AB|=2,故直线l过曲线C的圆心(2,1),则直线l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0.故直线l的极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=1.答案ρ(cosθ-sinθ)=116.导学号73574075若直线(t...
