高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程课时作业（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

第二章2.22.2.1请同学们认真完成练案[11]A级基础巩固一、选择题1．设F1、F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(D)A．椭圆B．直线C．圆D．线段[解析] |MF1|＋|MF2|＝6，|F1F2|＝6，∴|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，∴点M的轨迹是线段F1F2.2．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆的方程是(A)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析]将点(－3,2)代入验证，只有A的方程满足，故选A．3．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为(D)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析]解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A、B、C，故选D．解法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，∴，∴，故选D．4．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是(B)A．2B．4C．8D．[解析]设椭圆左焦点F，右焦点F1， 2a＝10，|MF|＝2，∴|MF1|＝8， N为MF中点，O为FF1中点，∴|ON|＝|MF1|＝4.5．(2019－2020学年房山区期末检测)“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件是(A)A．m＞n＞0B．n＞m＞0C．mn＞0D．mn＜0[解析]若方程表示椭圆，则m，n≠0，则方程等价为＋＝1，若方程表示焦点在y轴上椭圆，则等价为＞＞0，解得：m＞n＞0，故选A．6．(2019－2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二期中)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则△MF1F2的面积为(D)1A．5B．10C．2D．4[解析]设M(m，n)，m，n＞0，则m∈(0,6)，n∈(0，2)，椭圆C：＋＝1的a＝6，b＝2，c＝4.设F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，|F1F2|＝2c＝8，因为|MF1|＋|MF2|＝2a＝12，所以|MF1|＞6，|MF2|＜6，△MF1F2为等腰三角形，只能|MF2|＝2c＝8，则|MF2|＝4，由勾股定理得|MF2|2＝(4－m)2＋n2＝16，又＋＝1，联立并消去n得m2－18m＋45＝0，且m∈(0,6)，解得m＝3，则n＝.则△MF1F2的面积为×8×＝4.故选D．二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__＋＝1__.[解析]由题意可得，∴.故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.8．(福州市2019－2020学年高二期末)若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值为__2__.[解析]由题意可知，因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，即可知bc＝1，因为a2＝b2＋c2＝b2＋≥2，所以a≥，故长轴长的最小值为2，答案为2.三、解答题9．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)a：c＝13：5，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.[解析](1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，2a＝＋＝8，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又＝，所以c＝5，所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.10．已知点A(－，0)，B是圆F：(x－)2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程．[解析]如图所示，由题意知，2|PA|＝|PB|，|PF|＋|BP|＝2，∴|PA|＋|PF|＝2，且|PA|＋|PF|>|AF|，∴动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，∴a＝1，c＝，b2＝.∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1，即x2＋y2＝1.B级素养提升一、选择题1．已知椭圆＋＝1，F1、F2分别在其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长为(D)A．1B．2C．3D．4[解析]由椭圆定义得|MF2|＋|MF1|＝2a＝10，因为|MF1|＝2，所以|MF2|＝8.因为N是MF1的中点，所以|ON|＝＝4.故选D．2．若△ABC的两个焦点坐标为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(D)A．＋＝1B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)[解析] |AB|＝8，△ABC的周长为18，∴|AC|＋|BC|＝10>|AB|，故点C轨迹为椭圆且两焦点为A、B，又因为C点的纵坐标不能为零，所以选D．3．(多选题)若方程＋＝1表示焦...