高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算课后导练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.2导数的运算课后导练基础达标1.下列运算正确的是()A.(ax2-bx+c)′=a(x2)′+b(-x)′B.(sinx-2x2)′=(sinx)′-(2)′(x2)′C.(cosx·sinx)′=(sinx)′cosx+(cosx)′·cosxD.222)()(coscosxxxxx）（答案：A2.y=cotx的导数是()A.y′=x2sin1B.y′=x2cos1C.y′=-x2sin1D.y′=x2cos1答案：C3.曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为()A.(1,0)或(-1，-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)答案：A4.设y=-2exsinx,则y′等于()A.-2excosxB.-2exsinxC.2exsinxD.-2ex(sinx+cosx)解析：y′=-2(exsinx+excosx)=-2ex(sinx+cosx).答案：D5.设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),则f′(0)等于()A.100B.0C.100×99×98×…×3×2×1D.1解析： f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),∴f′(x)=(x-1)(x-2)…(x-100)+x·［（x-1)·(x-2)…(x-100)］′.∴f′(0)=(-1)(-2)…(-100)=100×99×98×…×3×2×1.答案：C6.(2005北京高考，12)过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为___________.解析：将y=ex求导知（ex）′=ex.设切点坐标为（x0,0xe）,则过该切点的直线的斜率为0xe.∴直线方程为y-0xe=0xe（x-x0）.∴y-0xe=0xe·x-x0·0xe. 直线过原点，∴（0，0）符合上述方程.1∴x0·0xe=0xe,∴x0=1.∴切点为（1，e），斜率为c.答案：（1，e）e7.曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为61，则a=___________.解析： y=x3,∴y′=3x2.∴y=x3在（a,a3）点的切线斜率k为k=3a2.∴切线方程为y-a3=3a2(x-a),y=3a2x-2a3.令3a2x-2a3=0，得x=32a,即y=3a2x-2a3与x轴交点横坐标为32a.令x=a,得y=3a2×a-2a3=a3,即y=3a2x-2a3与x=a交点纵坐标为a3.于是有a312161×a3,解得a=±1.答案：±18.曲线y=2-21x2与y=41x3-2在交点处的切线夹角是___________.(以弧度数作答)解析：016224,222332xxxyxy(x-2)(x2+4x+8)=0x=2.∴两曲线只有一个交点. y′=(2-21x2)′=-x,∴当x=2时，y′=-2.又 y′=(43x-2)′=43x2,∴当x=2时，y′=3.∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2，3.∴夹角的正切值的绝对值为.1|3)2(132|∴夹角为4π.答案：4π9.求下列函数的导数.(1)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5);2(2)f(x)=xtanx-;cos2x(3)f(x)=22lnxxx.解：（1） f′(x)=［2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5］′,∴f′(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8.(2)f′(x)=]cos2sin[]cos2cossin[xxxxxxx.costan2costancossin2cossincossin2sincos)cos(sincossin)2sin(cos)2sin(22222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(3)f′(x)=)2()ln()2ln(2242xxxxxxxx3424222)2·2(lnln212·)2·2(ln)ln21(2·2·2ln·22·ln·1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx10.已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).解：由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.于是有②①,41,22dbaca由f′(x)=g′(x)，得2x+a=2x+c,∴a=c.③由f(5)=30,得25+5a+b=30.④∴由①③可得a=c=2.由④得b=-5,再由②得d=-21.∴g(x)=x2+2x-21.故g(4)=16+8-21=247.综合运用11.曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切，求点P的坐标.3解：设P点坐标为（a,a2+1）,由y=x2+1,得y′=2x.过P点的切线方程为y-(a2+1)=2a(x-a)，即y=2ax-a2+1,由.022212122222aaxxxyaaxy由相切知Δ=0，即a=±,332,∴P点为（332，3773），（-332，37）.12.当常数k为何值时，直线y=x指出与函数y=x2+k相切？并求出切点.解：设切点A（x0,x20+k） y′=2x41211200200kxxkxx故当k=41时，直线y=x与函数y=x2+41的图象相切于点A且坐标为（21，21）.13.设直线l1与曲线y=x相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长.解：先确定l2的斜率，再写出方程，设P(x0,y0),则021|01xyKxxl由l2和l1垂直，故022xKl,于是l2:y-y0=-20x(x-x0),令y=0,则：-y0=-20x(xQ-x0)即：-0x=-20x(xQ-x0)解得：xQ=21+x0易得：xK=x0∴|KQ|=|xQ-...