第2章圆锥曲线与方程章末复习提升苏教版选修2-11．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形顶点坐标(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2a；y轴，短轴长2bx轴，实轴长2a；y轴，虚轴长2bx轴焦点坐标(±c,0)c＝(±c,0)c＝(，0)离心率00)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)；一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2＝1
(1)解由题意知，椭圆离心率为＝，得a＝c，又由以椭圆上的点和椭圆的左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，结合椭圆定义得2a＋2c＝4(＋1)，所以可解得a＝2，c＝2，故b2＝a2－c2＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1
易得椭圆的焦点坐标为(±2,0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为－＝1
(2)证明设点P(x0，y0)，则k1＝，k2＝，所以k1·k2＝·＝，又点P(x0，y0)在双曲线上，所以有－＝1，即y＝x－4，所以k1·k2＝＝1
跟踪演练1已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点．过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．(1)当m＋n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)当(1)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b＋1,0)，(PF＋OD)·PO的
