周周回馈练(五)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案D解析由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故选D.2．已知复数z1＝7－6i，z2＝4－7i，则z1－z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析z1－z2＝(7－6i)－(4－7i)＝(7－4)＋[－6－(－7)]i＝3＋i，则z1－z2对应的点为(3,1)．3．设a是实数，且＋是实数，则a等于()A.B．1C.D．2答案B解析＋＝＋＝＋i，由题意可知＝0，即a＝1.4．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为()A．－1B．0C．1D．2答案A解析2＝＝－i＝a＋bi，所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.5．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析m＝1时，z1＝3－2i＝z2，故“m＝1”是“z1＝z2”的充分条件．由z1＝z2，得m2＋m＋1＝3，且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，故“m＝1”不是“z1＝z2”的必要条件．6．若z＝4＋3i，则＝()A．1B．－1C.＋iD.－i答案D解析＝＝－i，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案－2解析由题意知，复数(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，则实部a＋2＝0，且虚部1－2a≠0，解得a＝－2.8．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．1答案解析设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，则解得或则z＝±(2＋i)，故|z|＝.9．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.答案4i解析设m＝bi(b∈R，且b≠0)，方程的实根为x0，则x＋(2－i)x0＋(2bi－4)i＝0，即(x＋2x0－2b)－(x0＋4)i＝0，即解得x0＝－4，b＝4.故m＝4i.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6，或k＝－1时，z是实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6，且k≠－1时，z是虚数．(3)当即k＝4时，z是纯虚数．(4)当即k＝－1时，z是0.11．已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1·z2；(2).解z2＝＝＝1－3i.(1)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)＝＝＋i.12．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，求|z－2－2i|的最小值．解解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，依题意有|x＋2＋(y－2)i|＝1，得(x＋2)2＋(y－2)2＝1(*)．又|z－2－2i|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝，将(*)式代入得|z－2－2i|＝＝.由(*)式知|x＋2|≤1，即－3≤x≤－1.故当x＝－1时，|x－2－2i|取得最小值3.解法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z＋2－2i|＝|x＋2＋(y－2)i|＝1表示圆心为A(－2,2)，半径为1的圆，而|z－2－2i|＝|(x－2)＋(y－2)i|表示圆A上的点到点(2,2)的距离，如图所示，显然其最小值为4－1＝3.解法三：|z－2－2i|＝|(z＋2－2i)－4|≥||z＋2－2i|－4|＝|1－4|＝3.当且仅当z＋2－2i＝|z－2－2i|＝1，即z＝－1＋2i时，等号成立．故|z－2－2i|的最小值为3.23
