专题三第一讲A组1．(2017·广州模拟)已知sinφ＝，且φ∈(，π)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为(B)A．－B．－C．D．[解析]由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f()＝sin(2×＋φ)＝cosφ＝－＝－．2．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(D)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z[解析]由五点作图知，k∈Z，可得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos.令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故单调减区间为，k∈Z.故选D．3．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f(＋t)＝f(－t)，且f()＝－3，则实数m的值等于(C)A．－1B．±5C．－5或－1D．5或1[解析]依题意得，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，于是x＝时，函数f(x)取得最值，因此有±2＋m＝－3，∴m＝－5或m＝－1，选C．4．函数y＝cos(x＋)＋sin(－x)具有性质(B)A．最大值为1，图象关于点(，0)对称B．最大值为，图象关于点(，0)对称C．最大值为1，图象关于直线x＝对称D．最大值为，图象关于直线x＝对称[解析]y＝－sinx＋cosx－sinx＝－(sinx－cosx)＝－sin(x－)，∴最大值为，图象关于点(，0)对称．5．(2017·重庆测试)设x0为函数f(x)＝sinπx的零点，且满足|x0|＋f(x0＋)<33，则这样的零点有(C)A．61个B．63个C．65个D．67个[解析]依题意，由f(x0)＝sinπx0＝0，得πx0＝kπ，k∈Z，x0＝k，k∈Z.当k是奇数时，f(x0＋)＝sin[π(k＋)]＝sin(kπ＋)＝－1，|x0|＋f(x0＋)＝|k|－1<33，|k|<34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，f(x0＋)＝sin[π(k＋)]＝sin(kπ＋)＝1，|x0|＋f(x0＋)＝|k|＋1<33，|k|<32，满足这样条件的偶数k共有31个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个．故选C．6．(2017·开封市高三一模)已知函数f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)的图象关于原点对称，其中φ∈(0，π)，则φ＝____.[解析]本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式．因为f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)的图象关于原点对称，所以函数f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)为奇函数，则y＝sin(x＋＋φ)为偶函数，又φ∈(0，π)，所以φ＝．7．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①f(x)＝sinx＋cosx;②f(x)＝(sinx＋cosx)；③f(x)＝sinx;④f(x)＝sinx＋．其中为“互为生成”函数的是__①④__.(填序号).[解析]首先化简题中的四个解析式可得：①f(x)＝sin(x＋)，②f(x)＝2sin(x＋)，③f(x)＝sinx，④f(x)＝sinx＋，可知③f(x)＝sinx的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③f(x)＝sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理①f(x)＝sin(x＋)的图象与②f(x)＝2sin(x＋)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④f(x)＝sinx＋的图象向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到①f(x)＝sin(x＋)的图象，所以①④为“互为生成”函数．8．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求a的值．[解析](1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin(4x＋)所以f(x)的最小正周期为，最大值为．(2)因为f(α)＝，所以sin(4α＋)＝1．因为α∈(，π)，所以4α＋∈(，)，所以4α＋＝，故α＝．9．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象若y＝g(x)图象的一个对称中心为(，0)，求θ的最小值．[解析](1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxπAsin(ωx＋φ)050－50且函数解析式为f(x)＝5sin(2x－)．(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－)，则g(x)＝5sin(2x＋2θ－)．因为函数y＝sinx图象的对称中心为(k...
