（浙江专版）高考数学 母题题源系列 专题15 排列组合问题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题十五排列组合问题【母题原题1】【2018浙江，16】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.【母题原题2】【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)【答案】600【命题意图】考查排列数、组合数公式，考查运算求解能力、分类讨论的思想及分析问题与解决问题的能力．【命题规律】纵观近几年的高考试题，排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数、分类分步计数原理．除了以选择、填空的形式考查，也往往在解答题中与古典概型概率计算相结合进行考查．难度基本稳定在中等.【答题模板】求解排列组合问题，一般考虑：第一步：分清分类和分步.第二步：分清排列与组合，确定解题方向.根据问题有序和无序，确定是排列问题还是组合问题；第三步：正确应用公式运算求解.【方法总结】1.求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．1(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2.解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．3.有条件的排列问题大致分四种类型．(1)某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其它元素占上该位置，②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．(2)某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列．(3)某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法)．(4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排法．4.对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．5.不同元素分组：将n个不同元素放入m个不同的盒中6、相同元素分组：将n个相同元素放入m个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有11mnC种.解决此类问题常用的方法是“挡板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这n个元素排成一列，共有1n个空，使用1m个“挡板”进入空档处，则可将这n个元素划分为m个区域，刚好对应那m个盒子.7、涂色问题：涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域搭配的可能，再进行涂色即可.1．【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套】集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A.52B.58C.64D.70【答案】B【解析】分析：分别从集合A，B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．详解：2故选：B2．【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A.20B.24C.36D.48【答案】A点睛：求解...