2025年小学奥数乘法原理之染色法专项练习VIP免费

教学目的1.使学生掌握乘法原理重要内容，掌握乘法原理运用的办法；2.使学生分清晰什么时候用乘法原理，分清有几个必要的环节，以及各步之间的关系．3.培养学生精确分解环节的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同窗们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同窗们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才干去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们能够通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费诸多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完毕一件事，这个事情能够分成n个必不可少的环节（例如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共能够分成两个必不可少的环节，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的办法，第二步有B种不同的办法，……，第n步有N种不同的办法．那么完毕这件事情一共有A×B×……×N种不同的办法．结合上个例子，老师要完毕从家到黄埔的这样一件事，需要2个环节，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完毕一件事分N个必要环节；2、每步找种数（每步的状况都不能单独完毕该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——例如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；7-2-3乘法原理之染色问题2、字的染色问题——例如说要3个字，然后有5种颜色能够给每个字然后，问3个字有多少种染色办法；3、地图的染色问题——同窗们能够回家看地图，例如中国每个省的染色状况，给你几个颜色，问你一张涉及几个部分的地图有几个染色的办法；4、排队问题——例如说6个同窗，排成一种队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对某些数字的排列，例如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．例题精讲【例1】地图上有A，B，C，D四个国家(以下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色办法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】A有3种颜色可选；当B，C取相似的颜色时，有2种颜色可选，此时D也有2种颜色可选．根据乘法原理，不同的涂法有种；当B，C取不同的颜色时，B有2种颜色可选，C仅剩1种颜色可选，此时D也只有1种颜色可选(与A相似)．根据乘法原理，不同的涂法有种．综上，根据加法原理，共有种不同的涂法．【答案】【巩固】如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色办法？【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一步，首先对A进行染色一共有4种办法，然后对B、C进行染色，如果B、C取相似的颜色，有三种方式，D剩余3种方式，如果B、C取不同颜色，有种办法，D剩余2种办法，对该图的染色办法一共有种办法．【注意】给地图染色问题中有的能够直接用乘法原理解决，有的需要分类解决，前者分类做也能够解决问题．【答案】【例2】在右图的每个区域内涂上、、、四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__________种不同的染色办法．【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】由于每个圆内个区域上染的颜色都不相似，因此一种圆内的个区域一共有种染色办法．如右图所示，当一种圆内的、、、四个区域的颜色染定后，由于号区域的颜色不能与、、三个区域的颜色相似，因此只能与号区域的颜色相似，同理号...