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相似三角形复习题一、相似基础部分复习1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、32、一种铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一种与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，规定以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种3、下列命题中，是真命题的为（）A.矩形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.正六边形都相似4、在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为m．5、四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.二、常见的两种基本相似图形及拓展（一）A字相似1、如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件能证明△ABC是直角三角形的有①∠A+∠B=90°②③④2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：.3、（1）通过⊙O内或⊙O外一点P作两条直线交⊙O于A、B和C、D四点（可能有重叠的点），得到了如图所示的四种状况，在这些状况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式能够用同一种式子表达出来，请你首先写出这个式子，然后只就图②所示的圆内两条弦相交普通状况，给出它的证明。CDBAADBEC132P（2）已知⊙O的半径为一定值r，若点P是不在⊙O上的一种定点，且OP为定值d,请你过点P任意作始终线交⊙O于不重叠的两点E、F，请问PE·PF的值与否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来.（二）K字相似1、如图，正△ABC中，D、E分别为BC、AC边上一点，∠ADE=60°，BD=3，CE=2，△ABC的边长为A．9B．12C．15D．182、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则。3、如图，折叠矩形的一边AD，折痕为AE，点E在边CD上，折叠后点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。4、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一种动点(不与B、C重叠），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y有关x的函数关系式及自变量x的取值范畴，并求出当BD为什么值时AE获得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长ABCDFE第1题第2题ABCDE5、如图，已知抛物线与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于C（0，3）点.（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上与否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与△PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请阐明理由.三、相似的应用（一）面积应用：解决比例线段问题的基本图形2、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于M，连结BD交CE于N．给出下列三个结论：①；②；③．其中对的结论的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）33、如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，C、G、D三点共线，BF交CG于H，试阐明△NCH和△DFH的面积有何关系？4、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．ABCDABCDEODCBAABFECDABPCOxyABCD（二）三角形内接多边形有关的应用1、如图，△ABC中，BC=12，高AD=10，MN//AB,PM//AC,BM=x，△PMN面积为y,求y与x的函数解析式，且点M在何处时，△PMN的面积最大？2、现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm.E为AB上一动点(E不与A、B重叠)，且EF∥BC交AC于点F，以EF为边向下做一种正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重叠部分面积为y,EF=x.求(1)当HG落在BC上时,求x(2)当HG不落在BC边上时,求y有关x的关系式（三）影子、位似的应用1、如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至达成地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），...