全等三角形（二）【励志故事】给中国大学生的五封信前段时间，原微软副总裁李开复博士被Google公司任命为全球副总裁兼中国区总裁，引起了包括《纽约时报》、《参考消息》等全球上万家媒体的追逐报道。如今，李开复博士极为关注中国教育的发展，曾亲自给中国大学生写了5封饱含关切之情的来信之后，引起了极大的反响。以下为五封信的选摘：第四封信：大学应这样过就读大学时，你应当掌握七项学习，包括自修之道、基础知识、实践贯通、培养兴趣、积极主动、掌控时间、为人处世。经过大学四年，你会从思考中确立自我，从学习中寻求真理，从独立中体验自主，从计划中把握时间，从表达中锻炼口才，从交友中品味成熟，从实践中赢得价值，从兴趣中获取快乐，从追求中获得力量。离开大学时，只要做到了这些，你最大的收获将是“对什么都可以拥有的自信和渴望”。你就能成为一个有潜力、有思想、有价值、有前途的中国未来的主人翁。【知识要点】定义：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示如图，在和中，≌【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.ABCEDFADBEC【例2】如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。【例6】如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：（1）BE=DC，（2）BE⊥DC.ABDEC12BEAFCOEABCDDABQCPEDABCE【巩固练习】1．在△ABC和△中，若AB=，AC=，还要加一个角的条件，使△ABC≌△，那么你加的条件是（）A．∠A=∠B.∠B=∠C.∠C=∠D.∠A=∠2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF；CA=CDB.CA=CD；∠C=∠F；AC=EFC．CA=CD；∠B=∠ED.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等3．阅读理解题：如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.那么△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？请说明理由.小明的解答：△AOD≌△BOC而BAD=△AOD+△ADB△ABC+△BOC+△AOB所以△ABC≌△BAD（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。5．如图，AE是AB=AC（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.DC12OAB—ACBEDSASOA=OBOD=OC（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由.6．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由【思考题】1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证：≌。2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥AD。3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。求证：BF=FC。BCDEA12ABEDCABCEDFACBDEFADECBFO全等三角形（二）作业姓名________成绩________1．已知：如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：DE∥BF。2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形，求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥AD。3．已知：如图2，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：DE∥BF。12DCABEF图1ACBDEF12DCABEF图2
