11.全等三角形的判定方法1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)1边边边:三边对应相等的两个三角形全等(SSS)2．证题的思路：基础：题一：如图所示中，F、C在线段BE上，若BC=FE，AB=DE，要利用SSS证明△ABC≌△DEF，补充一条边相等的条件是________．例1：如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC变式：如图10所示，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_______，2∠APB=________．2：边角边两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）基础：如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）.例题：AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：3变式：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD3角角边两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)基础：如图所示，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE，求证：AB=CD．例题：所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是________．变式：如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DEEDCAB4基础：求证：≌.4角边角两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)基础：如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌变式：如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AC．55一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)基础：如图5所示，我们可以用三角板来平分一个任意的锐角，在已知△AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，OP就是∠AOB的平分线，说明其中的道理．例题：如图，在中,，沿过点B的一条直线BE6折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。角平分线1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上基础：如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是cm．线段垂直平分线的性质基础：如图4所示，△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，若△AEC周长为13，则AC=______．尺规作图ABDC7例题：如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.思考如图所示，已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．ABCCBA
