2025年因子分析法FactorAnalysis(2)VIP免费

1、因子分析法(FactorAnalysis)一、办法介绍基本思路：因子分析法是一种多元统计办法，它从研究有关矩阵内部的依赖关系出发，根据有关性大小把变量分组（使得同组内的变量之间有关性不高，而不同组内的变量之间有关性较低），这样，在尽量减少信息丢失的前提下，从众多指标中提取出少量的不有关指标，然后再根据方差奉献率拟定权重，进而计算出综合得分的一种办法。理论模型：设m个可能存在有关关系的测试变量z1,z2,……,zm含有P个独立的公共因子F1,F2,……,Fp(m≥p),测试变量zi含有独特因子Ui(i=1…m)，诸Ui间互不有关，且与Fj(j=1…p)也互不有关，每个zi可由P个公共因子和本身对应的独特因子Ui线性表出：（1）用矩阵表达：简记为（2）且满足：(I)P≤m；(II)COV(F.U)=0（即F与U是不有关的）；(III)E(F)=0COV(F)=。即F1,……FP不有关，且方差皆为1，均值皆为0(IV)E(U)=0COV(U)=Im即U1,……,Um不有关，且都是原则化的变量，假定z1,……,zm也是原则化的，但并不互相独立。式中A称为因子负荷矩阵，其元素(即(7.2-1)中各方程的系数)aij表达第i个变量(zi)在第j个公共因子Fj上的负荷，简称因子负荷，如果把zi当作P维因子空间的一种向量，则aij表达zi在坐标轴Fj上的投影。因子分析的目的就是通过模型（1）或（2），以F代Z，由于普通有P＜m，从而达成简化变量维数的愿望。二、使用软件和软件实现过程采用Eviews5.1、SPSS12.0、Stata5.1、SASRelease8.02等计量软件均可完毕上述因子分子模型，建议采用SPSS12.0操作。因子分析的基本环节以下（事物可观察原始变量为x1,x2，……，xp）：(1)对原始变量原则化。在因子分析求解时若采用主成分法，由于主成分分析在通过总体协方阵求主成分时，往往优先顾及方差较大的变量，受变量的计量单位影响较大，有时会造成不合理的成果，所觉得了消除这种影响，需在分析之前，对原始变量原则化。原则化最常规的办法是将原变量数列化为均值为0、方差为1的数列，即令；(2)求出标淮化数据zx1,zx2，……，zxp的协方差矩阵，或有关系数矩阵R(两者等价)；(3)求R的特性值及对应的一组正交单位特性向量；(4)计算累计奉献率，拟定公共因子个数及因子载荷矩阵A；(5)对A作因子旋转(常为方差最大正交旋转)，使得能对公共因子给出合理的解释；(6)计算因子得分，根据得分对研究问题作比较分析。上述计算环节及作图可运用SPSS11.0软件来完毕：(1)选择菜单中“Analyze->descriptivestatistics->desctrptives..."，对xl,x2,…，xp指标进行原则化解决，并将原则化后的变量保存在数据编辑窗口；(2)选择菜单中“Analyze->datareduction-factor"，打开因子分析对话框，将原则化后的变量放人Variables中，进行主成分分析；(3)在主成分分析的基础上进行观察，发现提取几个公共因子较佳，在“factor->extract->numbersoffacto"中输人公共因子的个数；(4)在“factor-rotation”中选择varimax，对因子进行方差最大旋转；(5)在“factor-score”中选regression，计算因子得分。三、一种简朴例证：重庆城乡居民消费构造变动的因子分析本文运用数理统计中的因子分析法，对重庆直辖后城乡居民消费构造的变动状况进行分析，认为居民消费重要受生存型消费和享有型消费两大因子的影响，分析表明这两型因子所占比重近几年来都稳定在8:2的水平上，并未发生大的变化。1、资料来源消费构造是人们在生活中消费的消费资料和接受的服务种类及其比例关系，也就是指各类消费支出在总消费支出中的比重。对居民消费支出按照人们实际支出的去向分类可分为食品、衣着、家庭设备及服务、医疗保健、交通通讯、文教娱乐及服务、居住、杂项商品及服务。分别记为X1，X2，……，X8。根据重庆市统计年鉴1998～年各卷，得重庆市城乡居民消费构造变化如表1所示。由表1中资料可知，食品、衣着所占比重从1998年开始是下降的。联合国提出的恩格尔系数(食品在总消费支出中的比重)鉴定生活发展阶段的普通原则:60%以上为贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，40%下列为富裕，可见重庆城乡居民消费水平已从小康迈向了富裕。家庭设备所占比重也是下降的，这阐明居民对普通家庭设备的需求已经基本饱和，且由于总收入的增加，杂...