算术平均数与几何平均数 课件VIP免费

6.2.1算术平均数与几何平均数),(2Rbaabba个数的算术平均数叫做这nnaaan21个数的几何平均数叫做这naaann21)”“(2,,:122号时取当且仅当那么如果定理baabbaRba证明:222)(2baabba)2(0)(2baba时，当abba222)1(0)(2baba时，当综合(1),(2),得,0)(2baRba,)1(注意:.”“)2(号时取当baabccbaRcba3,,,:2333那么如果定理)”“,(号取时当且仅当cbaabcabbacba333)(2233证明:)(3])())[((22cbaabccbabacbaabccba3333]32)[(222abcbcacbabacba))((222cabcabcbacba0])()())[((21222accbbacbaabccba3333),,(Rcba推论:33,,,abccbaRcba那么如果)”“,(号取时当且仅当cba3333333333)()()(cbacba证明:33abccba33abccba)”“(2,,:号时取当且仅当那么是正数如果定理baabbaba证明:abba2)()(22abba2abba2即abbaba2,时当且仅当平均不等式两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2,,2)1(的算术平均数为我们称的等差中项可以看作是两个正数babababa注意:.,,,)2(的几何平均数为我们称的等比中项可以看作是两个正数baabbaababba2:可以用几何方法证明.,,',,,,,BDADABDDCbCBaACCABba连结作弦过点使取点上在直径长的线段为直径作圆以如图ABDD’Cabab,理得由垂径定理和相交弦定,','CBACCDDCCDDC,2abCBACDC.abDC,221'21baABDDDC.,等号成立与圆心重合时当C.2abba练习.P11.8))()((,,,.1abcaccbbacba求证都是正数已知证明:,02abba,02acac,02bccb.88))()((abccabcabaccbba.2,,.2yxxyRyx求证已知证明:,,RyxxyRyx,22yxxyyxxy例::,,,,求证都是正数已知dcba.4))((abcdbdaccdab证明:,,,,Rdcba,02cdabcdab,02bdacbdac,4))((abcdbdaccdab.4))((abcdbdaccdab即练习:abbaabbaRba2.,,求证且证明:abababbaab222abbaba2,baabbaababbaab)(22或022baababababbaab2极值定理::,,求证都是正数已知yx;2,,)1(PyxyxPxy有最小值和时那么当是定值如果积.41,,)2(2SxyyxSyx有最大值积时那么当是定值如果和Ryx,证明:xyyx2;2,2,)1(PyxPyxPxy即有时为定值当.”“,号成立时当且仅当yx.41,22,)2(2SxySyxxySyx即有时为定值当.”“,号成立时当且仅当yx极值定理可以理解为:;22)(,)1(minPxyyxyxyxPxyyx有最小值和时且是定值的积与当两个正数.41)2()(,,)2(22maxSyxxyxyyxSyxyx有最大值积时且为定值的和当两个正数用极值定理求最值的三个必要条件:一“正”、二“定”、三“相等”.,最大值定值相加最小值定值相乘练习:.81,0.322的最小值求已知xxx解:,0x,81,22Rxx1881281,2222xxxx得由平均不等式,3,8122时当且仅当xxx.188122的最小值为xx.,1,,,)4(的最小值求且已知yxybxaRyxba解:ybxxaybaybxayxyxyx))((1)(2)(2bayxbxayba2min)()(,,bayxbayxyxbxay时即当且仅当作业：P11、3、4、6、76.2.2算术平均数与几何平均数应用举例极值定理:;22)(,)1(minPxyyxyxyxPxyyx有最小值和时且是定值的积与当两个正数.41)2()(,,)2(22maxSyxxyxyyxSyxyx有最大值积时且为定值的和当两个正数用极值定理求最值的三个必要条件:一“正”、二“定”、三“相等”.,最大值定值相加最小值定值相乘复习eg:.)21(,210的最大值求函数已知xxyx解:,210x,021,xx)21(221xxy.81)2212(212xx.,41,212等号成立时当且仅当xxx.81,41函数的最大值为时当x推论:),,(33Rcbaabccba33abccba.,等号成立时当且仅当cba为定值时abc)1(为...