高中数学 第二章 函数 223 待定系数法课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

2.2.3待定系数法目标导航课标要求了解待定系数法的概念,会用待定系数法求函数的解析式.素养达成通过待定系数法的学习,使学生提高对事物相互联系和相互转化的认识能力,在解方程(组)的过程中培养数学运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中待定,然后,再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.待定系数系数【拓展延伸】用待定系数法解题的步骤(1)设出含有待定系数的问题的解析式;(2)根据恒等条件,列出含待定系数的方程或方程组;(3)解方程(组),确定待定系数的值,从而使问题得到解决.什么条件下可用待定系数法求已知函数的解析式;只要已知条件告诉了函数(或曲线)的类型,便可设出方程,用待定系数法求出函数的解析式.自我检测1.已知一个正比例函数的图象过(2,8)点,则这个函数的解析式为()A(A)y=4x(B)y=-4x(C)y=14x(D)y=-14x解析:设y=kx,将(2,8)代入得k=4.2.函数y=kx+b的图象经过P(3,-2)和Q(-1,2),则这个函数的解析式为()(A)y=x-1(B)y=x+1(C)y=-x-1(D)y=-x+1D解析:可将点P、Q坐标代入验证,也可由23,2,kbkb解得1,1.kb3.(2018·北京通州期中)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴是x=1,并且经过点A(3,0),则f(-1)等于()(A)6(B)2(C)0(D)-4C解析:f(x)=x2+bx+c,对称轴为x=21b=-2b=1,得b=-2,过A(3,0),知f(3)=9+3b+c=9-6+c=0,因为c=-3,所以f(x)=x2-2x-3,所以f(-1)=1+2-3=0.解析:将(1,4)点的坐标代入y=ax2得:4=a×12,所以a=4,所以y=4x2.将(1,4)点的坐标代入y=kx+1得,4=k·1+1,所以k=3,所以y=3x+1.解方程组231,4,yxyx得1,4,xy或1,41,4xy所以另一交点坐标为11,44.4.已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一点的坐标为(1,4),则另一交点的坐标为.答案:11,44类型一待定系数法求函数解析式课堂探究·素养提升【例1】求下列函数的解析式:(1)一次函数在y轴上的截距是1,且与反比例函数的图象交于点P(1,3),求一次函数与反比例函数的解析式;解:(1)设一次函数与反比例函数分别为y=k1x+1(k1≠0),y=2kx(k2≠0),依题意,3=k1+1,3=21k,所以k1=2,k2=3,所以y=2x+1,y=3x为所求.思路点拨:(1)已知一次函数在y轴上的截距及与反比例函数的交点P(1,3),代入可求.(2)已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.解:(2)法一设f(x)=a(x-h)2+k因为f(2)=f(-1),f(x)的最大值是8,所以h=212=12,k=8.又f(2)=-1,所以a2122+8=-1,所以a=-4.所以所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.思路点拨:(2)该二次函数可设顶点式、两根式及一般式.法二由已知得f(-1)+1=0,f(2)+1=0,即f(x)+1=0有两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),所以f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,即24214aaaa=8,解得a=-4或a=0(舍去),所以函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.法三设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意,得2421,1,48,4abcabcacba解得4,4,7,abc所以所求二次函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.方法技巧用待定系数法求函数解析式的具体做法是先根据题目中给出的函数类型设出解析式的一般形式,再由已知条件列方程或方程组,然后解出待定系数即可.注意设待定系数本着“宁少勿多”的原则进行,要根据条件选取适当的形式.变式训练1-:已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0),方程f(x)+2x=0的两根是1或3.(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;解:(1)由题f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=ax2-4ax+3a.所以f(x)=ax2-(2+4a)x+3a.①由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0.②因为方程②有两个相等的实根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=-15.因为a<0,所以a=-15,将a=-15代入①得f(x)的解析式为f(x)=-15x2-65x-35.(2)求f(x)的最大值.解:(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-12aa)-241aaa,又a<0,故f(x)的最大值为-241aaa.类型二数形结合与待定系数法【例2】如图...