高中数学 第3章 不等式 321 一元二次不等式的解法课件 北师大版必修5 课件VIP免费

3.1.2一元二次不等式及其解法学习目标：1.了解一元二次不等式的概念；2.理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系；3.掌握一元二次不等式的解法。是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)导02/24/253判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1x2}{x|x10.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根思02/24/256思考1：解下列不等式：(2).解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋1<0无解02/24/257(3).解不等式－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0331331|xx∵方程的解3x2－6x+2=0的解是12331,1.33xx所以,原不等式的解集是02/24/258(4).解不等式－x2＋2x－3>0解:－x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0Rx02/24/259总结:解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△≥0)的步骤：①化一般式:将二次不等式化成一般式（a>0）；②看判别式:>0∆时，求出方程ax2+bx+c=0的两根;④写解集：根据图象写出不等式的解集.③画简图：画出y=ax2+bx+c的图象;02/24/2510再次强调注意公式口诀的大前提：02/24/2511例1：已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．∴不等式bx2＋ax＋1>0，就是2x2－3x＋1>0.由2x2－3x＋1>0，得(2x－1)(x－1)>0，所以x<12或x>1.∴bx2＋ax＋1>0的解集为(－∞，12)∪(1，＋∞).总结：一元二次不等式解集的端点与对应一元二次方程的根相同。探究一：“三个二次”关系的应用议展13例1求不等式（xa)(x1)<0的解集.解析：题中不等式显示二次项系数为正，且对应的一元二次方程有两个解a和1，那么我们只需对两个解的大小讨论即可。解：不等式对应的一元二次方程的根为a、1当a>1时，不等式的解集为{x|11时，不等式的解集为{x|10,∆=0,∆<0三种情形讨论.解：当∆<0,即-80,k>0或k<-8时，不等式对应的方程有两不相等的实根，他们分别为：221288,44kkkkkkxx显然x1>x2，故不等式的解集为：2288{|}44kkkkkkxx议展变式2解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解：当a=0时，原不等式-x+1<0x>1当a<0时，原不等式11()(1)0,,1;xxxorxaa当a>0时，原不等式1()(1)0xxa其解的情况由和1的大小决定，故：1a(1)当a=1时，原不等式的解集为空集；(2)当a>1时，原不等式的解集为；1{|1}xxa(3)当0