2．2.2向量的减法学习目标1.了解相反向量的概念；2．了解差向量的概念和向量加法与减法间的关系；3．掌握向量减法运算，并理解其几何意义．课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练2.2.2向量的减法课前自主学案温故夯基1．用______________作几个向量的和向量是通过平移，把几个向量顺次首尾连接．用___________________作几个向量的和向量是通过平移，使几个向量具有相同的起点．三角形法则平行四边形法则2．加法的运算性质(1)设a为任一向量，则a＋0＝0＋a＝a.(2)对于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)a与b互为相反向量⇔a＋b＝0⇔_______⇔________.a＝－bb＝－a知新益能1．向量减法的定义向量的减法是向量加法的____运算．若b＋x＝a，则向量x叫做____________，记作_______，即x＝a－b.________________的运算，叫做向量的减法．2．向量a－b的作图方法根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，可得向量a－b的作图方法．逆a与b的差a－b求两个向量差由b＋(a－b)＝a，知：当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是a－b，这是向量减法的几何意义．作两个向量的差向量时，首先考虑两个向量有相同的起点，其次是考虑从减向量的终点指向被减向量的终点．上述是向量减法的三角形法则．3．向量加减法的关系(1)a－b＝a＋______；(2)a＋b＝a－______．(－b)(－b)问题探究1．若a－c＝d－b，则a＋b＝c＋d成立吗？提示：成立，移项法则对向量等式适用．2．a＋b与a－b的几何意义能否在同一个图形中体现出来．提示：a＋b，a－b分别是以a，b为邻边的平行四边形两对角线所表示的向量．课堂互动讲练考点突破向量减法的定义该类题常以填空、解答题出现，主要考查向量减法定义的理解与运用．事实上，向量减法是加法的逆运算，加法与减法可类比．两向量的差仍是向量，它的模及方向可结合相对应的三角形解决．例例11如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.【思路点拨】【解】如图所示，在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，则OB→＝a＋b，再作OC→＝c，则CB→＝a＋b－c.【名师点评】利用向量减法几何作图的方法：(1)已知向量a，b，如图(1)所示，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b＝OA→－OB→，即向量BA→等于终点向量OA→减去始点向量OB→，利用此方法作图时，把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．(2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出a－b，作OA→＝a，OB→＝b，AC→＝－b，则OC→＝a＋(－b)，如图(2)所示．互动探究1利用本例所示的向量作出向量(1)a－b＋c；(2)a－b－c.解：如图所示：向量减法的几何意义向量减法应用三角形法则，也可视作向量加法中平行四边形的另一条对角线，在减法运算中可画有关的三角形或平行四边形来解答问题．设a和b的长度均为6，夹角为2π3，则|a－b|等于__________．例例22【思路点拨】|a－b|表示以a、b为邻边作的平行四边形的一条对角线的长度．【解析】作OA→＝a，OB→＝b，则|a－b|＝|BA→|，在Rt△BCO中，∠BOC＝π3，|BO→|＝6，∴|BC→|＝33，∴|a－b|＝|BA→|＝2|BC→|＝63.【答案】63【名师点评】利用“三角形法则、平行四边形法则”把向量问题转化为平面几何的问题，然后利用平面几何中的方法进行数量的计算或位置关系的判断也是本节的一个解题技巧，采用数形结合的方法常可以简化运算，达到巧解的目的．向量的加减法运算主要考查向量的加减运算，一般方法是根据式子的特点将各向量进行重新组合，并灵活运用相反向量变形，寻找运算规律与运算技巧进行运算．例例33(本题满分14分)化简下列各式：(1)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)；(2)(AD→－BM→)＋(BC→－MC→)．【思路点拨】同起点的向量相减用三角形法则，共起点、连终点．【规范解答】法一：(统一成加法)(1)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→＋DC→＋CA→＋BD→＝(AB→＋BD→)＋(DC→＋CA→)＝AD→＋DA→＝0.7分(2)(AD→－BM→)＋(BC→－MC→)＝AD→＋MB→＋BC→＋CM→＝AD→＋(MB→＋BC→)＋CM→＝AD→＋MC→＋CM→＝AD→.14分法二：(利用减法)(1)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋B...
