第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时19.2一次函数函数：正比例函数：一、复习与反思一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）.c=7t-25（20≤t≤25）G=h-105y=0.1x+22二、概念的形成（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.y=-5x+50（0≤x≤10）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢？当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？正比例函数（2）y=（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1三、概念的辨析x8（1）y=-8x一次函数一次函数1.教材第90~91页练习第1、2题.2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的xkm的气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？四、应用与问题解决2.解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.（3）当x=13时，y=38-6×13=-40(℃)（2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)当x=5时，y=38-6×5=8(℃)当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.五、回顾与小结1.必做题：教材第99页习题19.2第3题.补充：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①②③④A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④六、作业6xyxy2xy8xy72.选做题：为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x米3,应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.3.备选题：（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.①请分别找出变化与不变的线段与三角形;②若矩形的长AD=10cm,宽AB=4cm,线段AP长为xcm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.ABCDP再见！
