高中数学 第2章223第二课时两条直线垂直的条件课件 新人教B版必修2 课件VIP免费

第二课时两条直线垂直的条件1.理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系．2．能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题．学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第二课时课前自主学案温故夯基温故夯基直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0.1．两条直线垂直的条件(1)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0；若l1⊥l2，则________________.(2)设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，当_____________时，l1⊥l2.若l1与l2中，一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率_________时，l1也与l2垂直．2．与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系设l：Ax＋By＋C＝0，则与l垂直的直线方程可表示为_______________.知新益能知新益能A1A2＋B1B2＝0k1·k2＝－1不存在Bx－Ay＋D＝03．点或直线的对称性(1)点关于线的对称点①A(a，b)关于x轴的对称点为A′_____________；②B(a，b)关于y轴的对称点为B′_____________；③C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′________；④D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′____________；⑤P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′____________；⑥Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′____________．(a，－b)(－a，b)(b，a)(－b，－a)(2m－a，b)(a,2n－b)(2)线关于点的对称直线直线l：Ax＋By＋C＝0关于P(x0，y0)的对称直线为___________________________.(3)线关于线的对称性设直线l：Ax＋By＋C＝0，①l关于x轴对称的直线是：___________________；②l关于y轴对称的直线是：__________________；③l关于原点对称的直线是：____________________；④l关于y＝x对称的直线是：______________；⑤l关于直线y＝－x对称的直线是：__________________________.A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0Ax＋B(－y)＋C＝0A(－x)＋By＋C＝0A(－x)＋B(－y)＋C＝0Bx＋Ay＋C＝0A(－y)＋B(－x)＋C＝0思考感悟判断两直线垂直时，能否直接用斜率之积为－1呢？提示：不能．应先判断两直线斜率是否存在．课堂互动讲练判定直线垂直考点突破考点突破直接验证垂直条件．例例11判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直．(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．【分析】利用k1·k2＝－1判定．【解】(1)由已知得，k1＝2－－21－－1＝2，k2＝1－－12－－2＝12， k1k2＝1，∴l1与l2不垂直．(2)由题得，k1＝－10，k2＝3－220－10＝110， k1k2＝－1，∴l1⊥l2.(3)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴；k2＝40－4010－－10＝0，则l2∥x轴，∴l1⊥l2.【点评】判定两直线是否垂直有两种方法：一是A1A2＋B1B2＝0；二是k1·k2＝－1，本题没有给出直线方程的一般式，因此可先求出斜率，利用k1·k2＝－1判定较简单，但应注意数形结合．注意公式k1k2＝－1成立的条件，特殊情形时要数形结合，作出判断．跟踪训练1判断下列各组中两条直线是否垂直．(1)y＝x,2x＋2y－7＝0；(2)x＋4y－5＝0,4x－3y－5＝0；(3)2x－y＝0，x－2y＝0.解：(1)A1＝1，B1＝－1，A2＝2，B2＝2. A1A2＋B1B2＝1×2＋(－1)×2＝0，∴两直线垂直．(2)A1＝1，B1＝4，A2＝4，B2＝－3. A1A2＋B1B2＝1×4＋4×(－3)＝－8≠0，∴两直线不垂直．(3)A1＝2，B1＝－1，A2＝1，B2＝－2. A1A2＋B1B2＝2×1＋(－1)×(－2)＝4≠0，∴两直线不垂直．已知垂直求参数或直线方程利用垂直条件建立方程．例例22直线l过点P(1，－1)且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，求l的方程．【分析】由于l上的点P(1，－1)已知，故可由两直线的垂直关系得出k，利用点斜式求直线方程，或利用一般式．【解】法一：由直线2x＋3y＋1＝0得斜率k′＝－23，由垂直条件得l的斜率k＝－1k′＝32，点斜式方程为y＋1＝32(x－1)，故l的方程为3x－2y－5＝0.法二：由l与直线2x＋3y＋1＝0垂直，可设l的方程为3x－2y＋C＝0. P(1，－1)在l上，∴3×1－2×(－1)＋C＝0，解得C＝－5.∴l的方程为3x－2y－5＝0.【点评】(1)常把一般式化为斜截式，求出已知斜率，再利用...