成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修3统计第二章2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布第1课时用样本的频率分布估计总体的分布(一)第二章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁．就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57、61、57、57、58、57、61、54、68、51、49、64、50、48、65、52、56、46、54、49、51、47、55、55、54、42、51、56、55、51、54、51、60、62、43、55、56、61、52、69、64、46、54、48.这44个数据中最大值与最小值的差是多少？1.频率分布表和频率分布直方图(1)频率分布表编制的方法步骤：(2)最大值最小值样本分组频率与组距的比值各小长方形的面等于1积表示2．频率分布折线图、总体密度曲线(1)频率分布折线图的定义把频率分布直方图________________________用线段连接起来，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线如果样本容量________，分组的组距________，则频率分布直方图实际上越来越接近于__________，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．各个长方形上边的中点不断增大不断缩小总体的分布3．茎叶图十位个位没有原始信息的损失数据信息记录与表示1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[答案]D[解析]要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．2．(2015·重庆理，3)重庆市2013年各月的平均气温()℃数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A．19B．20C.21.5D．23[答案]B[解析]根据茎叶图的显示易知中位数为20.3．(2014·广东理，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200、20B．100、20C．200、10D．100、10[答案]A[解析]该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.4．某校学生在一次数学考试中的成绩分布如下表：分数段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)人数2568分数段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数12642那么分数在[100,110)内的频数为________，频率为________．(精确到0.01)[答案]80.18[解析]由题目可知分数在[100,110)内的频数为8，样本容量为2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，故频率为845≈0.18.5．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．[答案]600[解析]本题考查了统计中的频率分布直方图等有关知识．成绩小于60分的学生频率为：(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2故3000名学生中小于60分的学生数为：3000×0.2＝600.6.(2015·商洛市高一月考)为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？[解析](1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，故样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分...
