基础测试卷11(7.4～7.5)一、选择题(每小题5分，共30分)1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当1∠＝2∠时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有1∠＝2∠C．当a∥b时，一定有1∠＋2∠＝90°D．当1∠＋2∠＝180°时，一定有a∥bD2.如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形A3.如图，AB∥CD，1∠＝105°，∠EAB＝65°，则∠E的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°B4.(2017·黄冈)已知：如图，直线a∥b，1∠＝50°，2∠＝3∠，则2∠的度数为()A．50°B．60°C．65°D．75°C5.(2017·南充)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若1∠＝58°，则2∠的度数为()A．30°B．32°C．42°D．58°B6.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于()A．70°B．65°C．50°D．25°C【解析】由长方形ABCD可得AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝65°，由折叠知∠DEF＝∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝180°－65°×2＝50°.二、填空题(每小题4分，共20分)7.如图，图中∠α＝__________．8.(2017·成都)在△ABC中，∠A∠B∠C＝234∶∶，则∠A的度数为________．100°40°9.如图，D，E分别是AB，AC上的点，若∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC，则∠AED的度数是________.50°10.(2017·金华)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若1∠＝130°，则2∠＝______°.2011.如图，AD∥EF∥BC，且AC∥EH，那么图中与1∠相等的角有____个．【解析】∵AD∥EF∥BC且AC∥EH，∴与∠1相等的角有∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，如图所示．5三、解答题(本大题有4题，共50分)12.(本题满分12分)如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．解：∠EDC＝25°，∠BDC＝85°.13.(本题满分12分)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数．解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.14.(本题满分12分)如图，已知∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五角星的五个角．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.证明：设AC，AD分别交BE于点M，N.∵∠AMN是△MCE的一个外角，∴∠AMN＝∠C＋∠E，∵∠ANM是△NBD的一个外角，∴∠ANM＝∠B＋∠D，在△AMN中，∠A＋∠AMN＋∠ANM＝180°，∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.15.(本题满分14分)如图，AD∥BC，1∠＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)证明：DF∥AB.解：(1)120°；(2)证明略．
