高三数学 8.1直线的方程复习课件VIP专享VIP免费

一轮复习讲义一轮复习讲义直线的方程1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把所在的直线绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.②倾斜角的范围为．忆一忆知识要点x轴逆时针最小正角0°[0°，180°)要点梳理(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.忆一忆知识要点正切值tanα要点梳理2．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用忆一忆知识要点y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)要点梳理3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为；(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为；(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为.忆一忆知识要点x＝x1y＝y1x＝0y＝0要点梳理4．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x＝y＝，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．忆一忆知识要点221yyx1＋x22要点梳理例1：经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的范围．解方法一如图所示，kPA＝－2－(－1)1－0＝－1，kPB＝1－(－1)2－0＝1，由图可观察出：直线l倾斜角α的范围是[135°，180°)∪[0°，45°]；直线l的斜率k的范围是[－1,1]．直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为（）A.13B．－13C．－32D.23变式训练1(2)直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.π6，π2∪π2，5π6B.0，π6∪5π6，πC.0，5π6D.π6，5π6变式训练1[例2]根据所给条件求直线的方程．(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝04x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0求直线的方程求直线的方程求满足下列条件的直线l的方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．变式训练2例3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．直线方程的综合应用直线方程的综合应用先建立AB所在直线的方程，再求出A，B两点的坐标，表示出△ABO的面积，然后利用相关的数学知识求最值．解方法一设A(a,0)，B(0，b)(a>3，b>2)，则直线l的方程为xa＋yb＝1，思维升华直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决．(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、均值不等式等)来解决．当且仅当－9k＝4－k时，即k＝－23时，等号成立．即△ABO面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x＋3y－12＝0.利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式．探究提高【变式3】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小...