高中数学 第1章111第二课时课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

第二课时课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．正弦定理：_________________.2．利用正弦定理解三角形的类型：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，及其他的边、角．asinA＝bsinB＝csinC知新益能1．正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R的变化公式(1)asinA＝bsinB，bsinB＝_____，csinC＝_____；(等式型)(2)asinB＝bsinA，csinB＝______，csinA＝______；(等式型)(3)a∶b∶c＝_________________；(连比型)csinCasinAbsinCasinCsinA∶sinB∶sinC(4)sinA＝___，sinB＝___，sinC＝___(其中R为三角形的外接圆半径)；(分体型)(5)a＝2RsinA，b＝______，c＝2RsinC.(分体型)2．三角形面积公式S△＝12aha＝12absinC＝abc4R＝12(a＋b＋c)r＝2R2sinAsinBsinC＝pp－ap－bp－c，其中r为△ABC内切圆半径，R为外接圆半径，p为半周长．a2Rb2Rc2R2RsinB3．注意应用三角形的有关几何性质(1)△ABC中，_____________(内角和定理)；(2)△ABC中，a>b⇔_____(大边对大角)．A＋B＋C＝πA>B在△ABC中，已知∠B＝30°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的面积．课堂互动讲练求三角形面积例例11考点突破【分析】要求S△ABC，已知AB、AC，只需求∠A，根据已知条件：两边及一边的对角，用正弦定理可以先求出AB的对角∠C，使问题得到解决．【解】由正弦定理，得sinC＝AB·sinBAC＝32. 0°＜∠C＜150°，∴∠C＝60°或∠C＝120°.当∠C＝60°时，∠A＝90°，S△ABC＝12AB·AC＝23.当∠C＝120°时，∠A＝30°，S△ABC＝12AB·AC·sinA＝3.∴△ABC的面积为23或3.【点评】三角形面积公式较多，解题时要选择尽可能多地利用已知条件的公式．解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，由tanB＝3，得B＝60°，∴sinB＝32，cosB＝12.又sinC＝1－cos2C＝223，应用正弦定理，得c＝bsinCsinB＝36×223×32＝8.自我挑战1在△ABC中，已知tanB＝3，cosC＝13，AC＝36，求△ABC的面积．∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝32×13＋12×223＝36＋23.故S△ABC＝12bcsinA＝62＋83.在△ABC中，若tanA∶tanB＝a2∶b2，试判断△ABC的形状．【分析】可先将tanA，tanB切化弦，然后用正弦定理将a2，b2化成sin2A，sin2B.判定三角形的形状例例22【解】由已知得sinAcosA·cosBsinB＝sin2Asin2B. sinA≠0，sinB≠0，∴cosBcosA＝sinAsinB，即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＝180°－2B，即A＝B或A＋B＝90°.故△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点评】先由已知化边为角或化角为边，再找边之间的关系或角之间的关系，从而判定△ABC的形状．解：根据正弦定理得asinA＝bsinB＝csinC.因为sin2A＝sin2B＋sin2C，所以a2＝b2＋c2，所以∠A是直角，∠B＋∠C＝90°，所以2sinBcosC＝2sinBcos(90°－B)＝2sin2B＝sinA＝1所以sinB＝22.又因为0°＜∠B＜90°，所以∠B＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．自我挑战2在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC,且sin2A＝sin2B＋sin2C，判断△ABC的形状．正弦定理在证明中的应用例例33如图，已知△ABC，BD为角B的平分线,利用正弦定理证明AB∶BC＝AD∶DC.【分析】角B的平分线BD将△ABC分成了两个三角形：△ABD与△CBD，故要证结论成立，可证明它的等价形式：AB∶AD＝BC∶DC，从而把问题转化到两个三角形内，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，故可利用正弦定理将所证继续转化为ABsin∠ADB＝ADsin∠ABD，BCsin∠BDC＝DCsin∠DBC，再根据角相等则正弦值相等，互补角正弦值也相等即可证明结论．【证明】在△ABD中，利用正弦定理，得ABsin∠ADB＝ADsin∠ABD，即ABAD＝sin∠ADBsin∠ABD.在△BCD中，利用正弦定理，得BCsin∠BDC＝DCsin∠DBC，即BCDC＝sin∠BDCsin∠DBC. BD是角B的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴sin∠ABD＝sin∠DBC. ∠ADB＋∠BDC＝180°，∴sin∠ADB＝sin(180°－∠BDC)＝sin∠BDC.∴ABAD＝sin∠ADBsin∠ABD＝sin∠BDCsin∠DBC＝BCDC.∴ABBC＝ADDC，即AB∶BC＝AD∶DC.【点评】关键是运用正弦定理将ABAD与BCDC联系起来．证明：由正弦定理，有ac＝sinAsinC，bc＝sinBsinC，∴a2－b2c2＝sin2A－sin2Bsin...