§1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”或“菲”基础自查1．简单的逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“”叫做逻辑联结词．2．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．非3．全称命题与特称命题(1)含有量词的命题叫全称命题．(2)含有量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：.全称存在特称全称非p或非q联动思考联动体验1．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：存在x∈R，sinx≥1B．綈p：任意x∈R，sinx≥1C．綈p：存在x∈R，sinx>1D．綈p：任意x∈R，sinx>1解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案：C2．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假答案：C考向一含有逻辑联结词命题真假的判断迁移发散1．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题②命题“綈p∨綈q”是假命题③命题“綈p∨q”是真命题④命题“p∨綈q”是假命题其中正确的是()A．②③B．②④C．③④D．①②③解析：命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．答案：C考向二全(特)称命题真假的判断反思感悟：善于总结，养成习惯(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可；(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．迁移发散2．(2010·湖南理，2)下列命题中的假命题是()A．任意x∈R,2x－1>0B．任意x∈N*，(x－1)2>0C．存在x∈R，lgx<1D．存在x∈R，tanx＝2解析：由x＝1知(x－1)2＝0则选项B提供的命题为假命题．答案：B考向三全(特)称命题的否定考向四结合命题真假求参数的范围【例4】已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.反思感悟：善于总结，养成习惯含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．迁移发散4．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈12，2时，函数f(x)＝x＋1x＞1c恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．解：由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋1x≤52要使此式恒成立，则2＞1c，即c＞12.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤12.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为{c|0＜c≤12或c≥1}．方法总结感悟提升正面词语大于(＞)是都是所有的…任意一个…至少一个……反面词语不大于(≤)不是不都是至少一个不…某个不…一个也没有……
