第第11课时课时1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题.2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围一个小朋友画了两幅图:(1)对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数不是点.(2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当时,有两个零点;当Δ=0时,有零点;当时,没有零点.f(x)=0(1)什么是函数的零点,零点是点吗?(2)二次函数的零点个数如何判断?问题1Δ<0上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河?Δ>0一个问题2显然,图1说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图2,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作x轴,那么问题即转化为函数图象与x轴是否存在交点.函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标,这三者有什么关系?问题3函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.简记为：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.(1)零点存在性定理的内容是什么?问题4(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.f(a)•f(b)<0(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件,即存在零点,那么在(a,b)上到底有几个零点呢?答：至少有一个.（你知道为什么吗？）（3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)f(b)•与0的关系是怎样的?请举例说明.(3)如图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0.A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥11DA.(-1,0),(3,0)B.x=-1C.x=3D.-1和3函数y=x2-2x-3的零点是().【解析】由x2-2x-3=0得x=-1或x=3.若函数f(x)=x2+2x+a有零点,则实数a的取值范围是().【解析】函数f(x)=x2+2x+a有零点,即方程x2+2x+a=0有实数根,所以Δ=4-4a≥0,得a≤1.2C立竿见影观察函数y=f(x)的图象,则f(x)在区间[a,b]上零点f(b)•f(b)0,在区间[b,c]上零点;f(b)•f(c)0在区间[c,d]上零点;f(c)•f(d)0有3【解析】根据零点存在定理判断：①连续不断②f(a)f(b)<0•<有<有<已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?4【解析】因为f(－1)=2－1－(－1)2=－12<0,f(0)=20－02=1>0,而函数f(x)=2x－x2在[－1,0]上的图象是一条连续曲线,所以f(x)在区间[－1,0]内有零点,即方程f(x)=0在区间[－1,0]内有解.函数零点的概念1.指出下列函数的零点：①()43fxx②2()32fxxx③4()1fxx2．函数2()fxxaxb的两个零点是2和－4，求.ab、3.函数2()1fxaxx仅有一个零点，求实数a的取值范围.注意：如题3：首项系数是参数时，务必讨论其是否为0零点个数的判断判断函数f(x)=lnx+x2-3的零点的个数.(思考方向一：图象法函数f(x)零点方程为lnx+x2-3=0的根函数y=lnx与y=3-x2的图象交点个数.在同一坐标系下,作出两函数的图象.如图,两函数图象有一个交点.从而有一个零点.(思考方向二：运用零点存在定理判断∵f(1)=ln1+12-3=-2<0,f(2)=ln2+22-3=ln2+1>0,∴f(1)·f(2)<0,又f(x)在(1,2)上是不间断的,∴f(x)在(1,2)上必有零点,又f(x)在(0,+∞)上是递增的,∴零点只有一个.零点所在区间的判断※(2)(2013年·重庆卷)若a0F(b)<0,f(c)>0abc零点的性质求函数22()(2)(28)fxxxxx的零点，并指出使0y成立的x的取值范围.分析：先分解求出零点f(x)=(x+2)2(x-1)(x-4)得x=-2，-2,1，4-2探究四图象连续吗？图象怎么作？14零点存在定理易误点函数1()fxxx的零点个数为()A.0个B.1个C.至少1个D.至多1个[错解]∵(1)20f，(1)20f，∴()fx至少有一个零点，故选C.探究五1-1注意：区间内图象不间断，是零点存在定理的前提，不要忽略哈！
