高三数学 第一节 数列的概念与简单表示法复习课件VIP专享VIP免费

第一节数列的概念与简单表示法【基础自测】1．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为________．an＝2n－1(n∈N*)2．已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1n为偶数，2n－5n为奇数，则a4·a3＝________.543、若数列{an}的前n项和S＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝________.944、已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋qn，且a2＝32，a4＝32，则a8＝________.2n－111.数列的定义：①数列：按照排列的一列数．一定顺序②数列的项：数列中的．每一个数【知识梳理】2、数列的分类：分类标准类型满足条件项数项与项间的大小关系有穷数列无穷数列项数_____项数_____递增数列递减数列常数列an＋1anan＋1anan＋1＝an其中n∈N*有限无限><3、数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．序号n4、数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且与它的(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．任一项an前一项an－15、数列与函数的关系1．从函数观点看，数列可以看成是以为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列．函数值正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})列表法图象法6、数列的表示方法数列有三种表示方法，它们分别是、和解析法．则an与Sn的关系是：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.a1+a2+…+an7、an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=【典例分析】下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是()A．an＝1B．an＝－1n＋12C．an＝2－|sinnπ2|D．an＝－1n－1＋32解析：由an＝2－sinnπ2可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….C根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)－11×2，12×3，－13×4，14×5，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9999，….【针对训练】[方法归纳](1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．用观察法求数列的通项公式的技巧[典例]已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.明确an与Sn的关系an＝S1n＝1，Sn－Sn－1n≥2.针对训练：（3）log2(2+Sn）=n+1(1)先利用a1＝S1求出a1；[方法归纳]已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．变式训练1：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*，求{an}的通项公式．n3