3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离1.点到直线的距离点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.0022AxByCAB【思考】能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离?提示:不能,必须先化成一般式,再代入公式求距离.2.两条平行直线间的距离直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离.1222|CC|dAB【思考】直线l1,l2的方程具备什么特征时,才能直接应用公式求距离?提示:直线l1,l2的方程必须是一般式,且一次项系数A,B相同.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为.()(2)直线外一点与直线距离的最小值就是点到直线的距离.()02kxb1k(3)两条平行线x+y-1=0,2x+2y+5=0之间的距离是d==3.()2215112提示:(1)×.应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式,即本问题的距离为.(2)√.因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长,即点到直线的距离.002kxyb1k(3)×.虽然两条平行直线的方程均为一般式方程,但是两直线方程中,x,y的系数不满足分别相等.2.直线3x+4y+5=0与直线3x+4y-5=0的距离为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.直线3x+4y+5=0与直线3x+4y-5=0的距离为d=2255234｜｜．3.点M(-3,4)到直线l:x-y+3=0的距离为______.【解析】由题意得:d=答案:234322.11｜｜2类型一点到直线距离公式的应用【典例】1.(2019·宜昌高一检测)若点到直线l:x+3y+m=0(m>0)的距离为,则m=()A.7B.C.14D.171(0)2，101722.(2019·北京高一检测)已知O为原点,点P在直线x+y-1=0上运动,那么|OP|的最小值为()A.B.1C.D.23.(2019·武侯高一检测)当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为________.2222【思维·引】1.代入距离公式,列方程求解.2.|OP|的最小值即O到直线的距离.3.求出直线所过的定点,确定距离最大时直线的位置后求m值.【解析】1.选B.由题意可得:m>0,解得m=.2.选A.|OP|的最小值为原点O到直线x+y-1=0的距离d=221|03m|21013，172|01|222．3.直线mx-y+1-2m=0可化为y-1=m(x-2),由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(2,1)且斜率为m,结合图象可知当PQ与直线mx-y+1-2m=0垂直时,点到直线距离最大,此时m·=-1,解得m=-1.答案:-12132【内化·悟】解决与点到直线距离的最值有关的问题时,需要注意什么?提示:需要结合点到直线的几何意义、直线的位置关系解题.【类题·通】点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式,直接利用点到直线的距离公式即可.(2)若已知点到直线的距离求参数值时,只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可.【习练·破】1.点F(,0)到直线x-y=0的距离为()A.B.mC.3D.3m3m333m33【解析】选A.点F到直线x-y=0的距离为33m22|3m1|3(3)(3m)．2.过点A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=0【解析】选A.当与直线OA垂直时距离最大,因直线OA的斜率为2,所以所求直线斜率为-,所以由点斜式方程得:y-2=-(x-1),化简得:x+2y-5=0.1212【加练·固】点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离是()【解析】选A.由点到直线的距离公式可得:d=21A.2B.C.1D.22|11|22．类型二两条平行直线间距离公式的应用【典例】1.直线3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是()3131A.B.C.D.521052.(2019·张家界高一检测)直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行,则两直线间的距离为()2113A.B.13C.21D.1313【思维·引】1.将x,y的系数变为相同后代入公式求距离.2.先利用平行关系求出m,再代入两条平行直线的距离公式求值.【解析】1.选B.直线3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0,即直线6x+8y-4=0和直线6x+8y+1=0,两条直线的距离是d=411.23664｜｜2.选B.因为直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行,所以所以m=9,故平行直线即6x+9y-27=0与直线6x+9y+12=0,距离为6m12239，22122713.69｜｜【内化·悟】应用两条平行直线距离公式的前提是什么?提示:两条直线方程中x,y的系数相同.【类题·通】两条平行线距离的求法(1)化为一般式,且两条平行线方程中x,y的系数化为相同的,代入两条平行线的距离公式.(2)一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离.【习...
