第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页考纲解读1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．考向预测1．对几何概型的考查有升温的迹象，在复习时要注意几何概型与线性规划、不等式的解集、方程的根所在的区间等结合．2．多以选择题、填空题的形式呈现，属中低档题．有时也出现在解答题中．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页知识梳理1．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成，而与G的形状、位置，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．正比无关第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页2．几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．3．几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页基础自测1．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是()A.13B.17C.310D.710[答案]C第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页2．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A.15B.25C.35D.45[答案]B第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页(理)(2011·华阴一模)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1πB.2πC.3πD.4π[答案]A第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页[解析]由题图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得S＝0πsinxdx＝－cosx|0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率是SS矩形OABC＝22π＝1π.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页4．(2009·辽宁文)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B．1－π4C.π8D．1－π8[答案]B第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页[解析]几何概型．如图要使点到O的距离大于1，则点需落在以O为圆心，1为半径的圆之外，∴P＝2－π22＝1－π4，∴选B.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页5．(2010·湖南理)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．[解析]本题考查几何概型．由题意知，所求的概率应为P(|x|≤1)＝1－－12－－1＝23.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页6．(2009·福建文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为______．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页[解析]本小题主要考查几何概型等基础知识．圆周上使弧AB的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧M1M2的长度为2，B点落在优弧M1M2上就能使劣弧AB的长度小于1，所以劣弧AB的长度小于1的概率为23.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页7．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均为每小...
