高中数学 第二章 平面向量基本定理课件1 北师大版必修4 课件VIP专享VIP免费

平面向量基本定理一、思考引入：问题（1）：问题（2）：平面内任一向量都能用形如+的向量表示吗？请你作出向量：给定平面内任意两个向量：1e2e和2123ee212eea11e22e，（一）、针对问题的分析讨论：问题（1）：首先我们把向量、分成两种情况来讨论：①：若与共线（如图a），如下图可作得=，=二、新课讲授：1e2e2e1e1eaAB2e2123ee''BA212eeAB13e22eA’B’.（一）、针对问题的分析讨论：二、新课讲授：1e2e13e22eAB1eA’B’b...②：若与不共线（如图a），如下图可作得=，=2e1eAB2123ee''BA212ee由上述可知：当向量和共线时，平面上的任意向量就无法用来表示。当向量与不共线时（如图），已知任意向量。在平面上任取一点O，作=，=，=，过点C作平行与直线OB的直线，与直线OA交于一点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于一点N。问题（2）1e2ea2211ee1e2eOBOAOC1e2eaa1ea2e.OABCMN由向量的线性运算可知，存在实数、，使得：=，=，由于=+，所以=+即：任一向量都可以表示成的形式。12OMON11e22eOMONOCOC11e22ea2211ee由上述过程，你能得出什么结论吗？（二）、由上述过程，可以发现：平面内任一向量都可以由两个不共线的向量、表示出来。当、确定后，任意向量都可以由这两个向量量化表示。由此，我们得到平面向量的基本定理：平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。1e2e1e2e1e2ea122211eea1e2e（三）、向量的夹角：不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量和（如图），作=，=，则=θ（0°《θ《180°）叫做向量与的夹角。.abOAaOBbAOBaboABbθa显然，当θ=0°时，与同向；当θ=180°时，与反向。abba如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作⊥。baabab三、例题：已知向量、（如图），求作向量:作法：1、如图在平面内任取一点O，作作；2、作平行四边形OACB；就是求作的向量。思考：例题还有其他作法吗？三角形法！1e2e1e2e2135.2ee15.2eOA23eOBOC15.2e.oABC四、练习：1、若，则=。2、已知两向量、（如图），设==；求作：,32,43ebeaab1e2ea12e22ebba21e2e五、小结：本结通过探究，认识掌握平面向量的基本定理，了解基底、夹角的概念，为进一步学习平面向量的知识埋好伏笔。