高中数学 方程根与函数零点第三课时课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

方程根与函数零点（第三课时）例1、试判断下列方程是否有解，有几个解。(1)4x2＋4x＋1＝0；(2)lnx+1＝0；(3)ax＋2＝0；(5)lnx－2x+6=0(4)lnx+2x+6=0是否一定有零点？端点函数值上函数猜想：如果闭区间0)()()(],[bfafxfybaababxy0函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。)(xfy结论问题：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？ab0yxabxy0有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论不断的一条曲线，上的图像是连续在区间如果函数],[)(baxfy.),()(,0)()(内有零点间在区那么，函数并且有baxfybfaf的根。也就是方程这个使得即存在0)(,0)(),,(xfccfbac零点存在性定理由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xxff（（xx））..................x0－2－4－6105y241086121487643219练习1.函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且f(a)f(b)<0则这个函数在这个区间上()A只有一个变号零点B至多有一个变号零点C至少有一个变号零点D不一定有零点Cxyoabxyoabyxoab零点存在性定理的理解3(32)3fxxx函数有零点的区间是(例.))0,1.(A)1,0.(B)2,1.(C)3,2.(D解：∵f(-1)=-1＜0，f(0)=-3<0，f(1)=-5＜0，f(2)=-1<0，f(3)=15＞0，即f(2)·f(3)＜0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点.D例题讲解)2,1.(A)3,2.(B1.(,1)(3,4)Ce和),3.(Dln0.2xx方程根所在的大致区练习3间是（）2()lnfxxx函分析：数1()120,fee计算：2(3)ln30,3f(2)ln210,f(1)20,f1(4)ln40,2fB实战训练指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=2x·ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.注注::只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件,,就能判断函数在就能判断函数在指定区间内存在零点。指定区间内存在零点。xxyy00aabb....xxyy00aabbxxyy00aabb........即存在c(a,b)∈，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)0,f(b)<0,f()<0,则x0在哪个区间内()A.[,b]B.[a,]C.[,a]D.[b,]2ba2ba2ba2ba2baBxyoab零点存在性定理的理解abab问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy00)()(bfaf结论