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高中数学求函数零点近似解的一种计算方法----二分法课件必修一 课件VIP免费

高中数学求函数零点近似解的一种计算方法----二分法课件必修一 课件_第1页
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?!史实介绍在16世纪,人们找到了三次函数和四次函数的求根公式,但对于高于四次的函数,类似的努力却一直没有成功。到了19世纪,根据阿贝尔和珈罗瓦的研究,人们认识到高于四次的函数(即高于四次的代数方程)不存在求根公式。同时,对于三次和四次的代数方程,由于公式解的表示相当复杂,一般来讲并不适宜用作具体运算。?!二次函数分析abxyab01.在[a,b]不间断2.在区间两端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0?!零点定理如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]的图像不间断,并且它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数紫这个区间上,至少有一个零点,即存在一点,使f(x0)=0这样的零点叫做变号零点。有时曲线通过零点时不变号,这样的零点叫做不变号零点0(,)xab定义:?!Ox0x1x2xy找出图中函数的不变号零点和变号零点。不变号零点:x0变号零点:x1,x2?!二分法------求函数变号零点的近似值用二分法求函数零点的一般步骤:已知函数y=f(x)定义在区间D上,求它在D的一个变号零点x0的近似值x,使它满足给定的精确度000000D在内取一个闭区间[a,b]D,使f(a)与f(b)异号,即f(a)f(b)<0.第一步零点位于区间[a0,b0]中.第二步取区间[a0,b0]的中点,则此中点对应的横坐标为00000011()().22xabaab00()()fxfa计算与,并判断:(1)如果f(x0)=0,则x0就是f(x)的零点,计算中止(2)如果f(a0)f(x0)<0,则零点位于区间[a0,x0]中,令a1=a0,b1=x0.(3)如果f(a0)f(x0)>0,则零点位于区间[x0,b0]中,令a1=x0,b1=b0.?!11()()fxfa计算与,并判断:(1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算中止(2)如果f(a1)f(x1)<0,则零点位于区间[a1,x1]中,令a2=a1,b2=x1;(3)如果f(a1)f(x1)>0,则零点位于区间[x1,b1]中,令a2=x1,b2=b1.……继续实施上述步骤,直到区间[an,bn],函数的零点总位于区间[an,bn]上,当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点,计算中止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.?!例题分析求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正实数零点(精确到0.1)解:由于f(1)=-2<0,f(2)=6>0可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=-2,f(2)=6[1,2]x0=(1+2)/2=1.5x2=(1.25+1.5)/2=1.375f(x0)=0.625>0[1,1.5]x1=(1+1.5)/2=1.25f(x1)=-0.984<0[1.25,1.5]f(x2)=-0.260<0[1.375,1.5]x3=(1.375+1.5)/2=1.4375f(x3)=0.162>0[1.375,1.4375]?!由上表计算可知,区间[1.375,1.4375]的左右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1.4,因此1.4就是所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值。?!习题演练1.用二分法求函数y=x2-2的一个正零点的近似值(精确到到0.01)2.求函数y=x3-3x2+2x-6的一个正零点的近似值(精确到0.1)?!1.变号零点的概念,零点定理2.二分法的步骤:确定初始区间,计算中点函数值比较,确定新的区间,反复直至满足要求。?!

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