高三数学一轮总复习课件——数列的求和 课件VIP免费

高三总复习（第一轮）一、复习等差数列前n项和：nnnaaaaS121...①121...aaaaSnnn②①+②)()(...)()(2121121aaaaaaaaSnnnnn)(21nnaanS21nnaanS倒序相加等比数列前n项和：nnnaaaaS121...112111nnnqaqaqaaS①nqS②①②nnqaaSq11)1(当q≠1时当q=1时1naSnqqaSnn1)1(1错位相减：主要用于数列前项和，其中、分别是等差数列和等比数列。nnbannanbnnqaqaqaqa111211归纳一、数列求和的思路：1、先判断是否是等差数列，等比数列的求和，若是，则代公式，这就是公式法。2、是否可转化为等差数列，或等比数列的求和，再代公式。数列求和：1、公式法：;2)1(1dnnnasn2)(1nnaans等比数列的前n项和公式)1()1(11)1(111qqnaqqaaqqasnnn等差数列的前n项和公式2n：求和公式6)12)(1(3212222nnnnsn3n：求和公式4)1(321223333nnnSn问题1、：例课本P129.6已知，通项，求nSna122nann分析：观察既不是等差数列也不是等比数列na但n2等比数列等差数列12n练习：1、求和2、数列的通项，求前项和。nnS111111111nannan2n分组转化法问题2求和：)1(,32112xnxxxSnnnnxann11nx分析：通项等差数列，等比数列（错位相减）练习3试卷：已知函数13xxxf，数列na满足，11annafa1Nn（1）求证：数列na1是等差数列（2）记nnnaxaxaxxS221，求xSn（1）证明：由题意得131nnnaaannnnaaaa1313113111nnaa1nna1是等差数列（2）由（1）得23)1(311nnan通项nnnnnxnxaxb23等比数列，23n错位相减等差数列nnnxnxnxxxxS235374132xxSn①②1432233333)1(nnnxnxxxxxxSx1x当时当时2)13(2)231(23741)(nnnnnxSn1x112)23(1)1(3)()1(nnnxnxxxxxSx2212)1(2)13()23()(xxxxnxnxSnnn注意：首末两项相减；讨论系数不为0；注意代等比数列求和公式。①②1432235374nnxnxnxxx练习4（机动）求和：nnnS212854321问题3周末卷7、na、nb满足1nnba，232nnan，求nb的前10项和。裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负项抵消剩下首项。练习5已知数列na，nan3211，求它的前n项和。3、裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差，在求和时正负相互抵消，将前n项和变成若干少数项之和；如11121121111(1)[]{};1111(2)[]2{};11(3)();nnnnnnnnnnnnnaadaaaaaadaaaaaababab其中数列为等差数列其中数列为等差数列问题4求和：nnnnnnCnCCCS)1(32210解：nnnnnnnnCnnCCCCS)1(32121001212)1()1(nnnnnnnnnCCCnnCCnSnnnnnnnCCCnS2)2())(2(21012)2(nnnS倒序相加（机动）其它：并项法，无穷递缩等比求和公式例：法一：法二：练习：100994321100S50)10099()43()21(100S)10042()9931(100S)12()1(75311nSnn归纳二：分组转化法：转化为等差数列与等比数列和（或差）错位相减法：通项是等差数列与等比数列的积裂项相消法：通项是分式结构，分母、因式成等差数列关系，可以把通项写成两项之差倒序相加法：把数列正写和倒写再相加小结：数列求和的基本方法首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，是否可拆成等差列、等比数列之和或之差或之积。再决定：1、公式法；2、分组转化法；3、错位相减法；4、倒序相加法；5、裂项相消法；6、并项法。作业：一、求和nS122nannnnnxannna212)2(1nnan已知数列)1(log2na是一个等差数列，且3,121aa求数列na的通项公式，并求前n项和。1、2、4、3、5、