1.1.4直观图画法学习目标1．了解斜二测画法的概念；2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；3．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．课堂互动讲练知能优化训练1.1.4直观图画法课前自主学案课前自主学案温故夯基1．空间几何体的三视图:_______、_______、_______．2．画三视图的规则：长_____、高_____、宽_____.正视图左视图俯视图对正平齐相等知新益能1．消点在中心投影中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或竖直)，但斜的平行线则会_____，_____称为消点．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤相交交点思考感悟1．水平放置的直角三角形的直观图还是直角三角形吗？提示：不一定．因为用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，长度和角度一般要发生变化，故水平放置的直角三角形的直观图一般为斜三角形．2．用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角坐标系？提示：在已知图形中选x轴、y轴时，要使尽量多的点在x轴、y轴上，或尽量在与x轴、y轴平行的线段上．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′.且平行于O′z′的线段长度_____．其他同平面图形的画法．不变思考感悟3．空间几何体的直观图一定惟一吗？提示：不一定惟一．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同．课堂互动讲练画水平放置的平面图形的直观图考点突破用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，首先要在平面上建立直角坐标系，一般是利用图形的特性(如对称性)来建立坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．【思路点拨】解答本题先根据斜二测画法的规则，在所给的平面图形中建立适当的平面直角坐标系，再应用斜二测画法画直观图.例例11【解】如图(1)所示，在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′.如图(2)，在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB,在y轴上截取O′D′＝12OD，过D′点作线段D′C′＝DC，且D′C′∥A′B′.连结B′C′，A′D′，则A′B′C′D′即为▱ABCD的直观图．【名师点评】当已知平面图形中没有互相垂直的线段时，通常过平面图形的顶点作另一线段的垂线，作为x轴和y轴．本题也可以以A为原点，AB所在直线为x轴建系，但要过D作x轴的垂线，以确定D在直观图中的位置D′.变式训练1用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图．解：(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2cm，在y′轴上截取O′A′＝12OA，连结A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．画空间几何体的直观图，只需在水平放置的平面图形的直观图画法步骤中多添画与x′O′y′平面垂直的z′轴．空间几何体的直观图(本题满分14分)画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．例例22【思路点拨】画轴→画底面→画侧棱→成图【规范解答】画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.………4分(2)画底面．按x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.……………………8分(3)画侧棱．过A、B、C、D、E、F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于侧棱长.……………………12分(4)成图．顺次连结A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图.………………………………14分【名师点评】利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．(2)画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．变式训练2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．解：(1)画轴．如图所示，画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．...
